無線プロジェクタの画面遷移が遅い

>故障ということで修理・交換していただけるでしょうか。

ここは質問者様と同じ一般利用者の互助形式ですので、
この部分についての結論は得られないかと思います。

PC1台からPJ複数台に表示、という場合は、
EasyMP Network Projectionのマルチスクリーンディスプレイ機能
を使っているかと思われます。

https://www.epson.jp/support/portal/used/eb-1945w.htm#Manual
↓
EasyMP Network Projection操作ガイド 27ページ
https://www2.epson.jp/support/manual/data/elp/eb1945w/O_GUIDE_1945W.PDF

現段階では、PJの故障ではなく、
・無線LANの帯域状況
・送り出しPC側のビデオ・LAN性能
に大きく左右されると思われます。

プロジェクター側はオプションのELPAP07を装着していると推測しますが、
これは時期的にも802.11gの2.4GHz帯のみとなっていることから、
無線LANの電波混雑において不利な側
（配置的にAPから離れているか、直線的に配置されている場合は陰になる側など）は、
遅延の可能性があります。

また、PC側の環境が記載されていませんが、
マルチディスプレイにした場合の負荷増、
たとえばディスプレイ端子向けの信号出力はチップのネイティブですが、
それをLAN経由で送り出すための変換が走り、2台の信号を送り出すために
無線LANチップのスループットによっても大きく影響を受けます。
（当然、PowerPointを3つ起動している負荷も掛かります）

前者の影響を切り分けるには、現状、下記のようなイメージだと思いますが、
[PC]
|(WLAN1)
[AP]
+(WLAN2)-[PJ1]
+(WLAN3)-[PJ2]
WLAN1～3の無線LAN環境を有線LANでの構成に置き換えて現象が出るかどうかによって
切り分けできますし、
後者については、リソースメーターなどを見るしかないかなと思われますが、
ビデオチップと無線の複合要因によって遅延が出ていると考えるのが自然です。

というわけで、現時点では、故障ではなく、環境起因と推測します。