プロジェクターからの音声出力

現在は
[AppleTV]-(HDMI)-[EB-1945W]
の形で接続されている状況とのこと。

お使いになるアンプはどのような仕様の物ですか？
複数の映像機器の入出力を制御できるような仕様であれば、
通常、HDMIの入力（ソース）が複数、最終的な出力側には最低限1系統あって、
[AppleTV]-(HDMI1)------|ア|
[BDレコーダー]-(HDMI2)-|ン|-(HDMI出力)-[プロジェクターorモニターorTV]
[ゲーム機]-(HDMI3)-----|プ|
※アンプからスピーカーの部分は省略

というようなことができるのが普通ですので、上記のようなイメージで
[AppleTV]-(HDMI)-[アンプ＆スピーカー]-(HDMI)-[EB-1945W]
として、プロジェクター内蔵のスピーカーはボリュームゼロか切り離しに
しておくのが最も簡単です。

あるいは、他の方も触れているように、[EB-1945W]には、
モニター端子（プロジェクターへの入力内容をスルー出力）として、
映像（VGA端子）音声（ステレオミニジャック）を有していますから、
この音声をアンプに再度入れることでも実現できるかと思います。

[AppleTV]-(HDMI)-[EB-1945W]
で映像と音声を入れたあと、
[EB-1945W]のモニター音声用ステレオミニジャックから
-(ステレオミニプラグ-ピンプラグ赤白 or ステレオミニプラグ)にて、
[アンプ]に入れて取り出すような形です。
ただし、アナログ音声信号になってしまいます。

ケーブルの例：
http://www.fujiparts.co.jp/fvc323.htm
http://www.fujiparts.co.jp/fvc325.htm

さらに、プロジェクターとアンプの間のケーブルが煩雑となり見た目も悪いので、
こちらの方式はあまりお勧めしません。

ということで、アンプの入出力の端子の状況を確認されて、
できるだけ前者の方式になるようにした方が、運用も楽だと思います。