PCを有線、プリンターを無線でつなぎたい

>PC－有線ーWi-fi（SoftBank　Air）－無線ープリンター（EPSON　EP-706A）

これを実現したいということであれば、
まず、[PC]-[SoftBank Air]間は基本的にLANケーブルをつなぐだけで、
DHCPで設定できているはずです。
PCから、インターネット閲覧は問題なくできていますよね？

OKであれば以下により、[SoftBank Air]-[EP-706A]間の接続設定をしてください。
1.EP-706Aの設定初期化

どこで調べたかわかりませんが「ルーターの設定でプリンターのIPアドレスを固定」はエプソン機の場合は実施する必要がありません。
どこまで何をいじったかわからないので、いったんリセットします。
a.EP-706A電源オン
b.本体パネル[ホーム]→[セットアップ]→[購入時の設定に戻す]→[すべての設定]

2.SoftBankAirの「端末間通信設定」が「許可」に設定

有線LAN接続したパソコンから、
http://172.16.255.254/
にアクセスすると、SoftBankAirの管理画面（IDパスワードともにuser）に入れます。

「Wi-Fi（無線LAN）の設定」→「端末間通信設定」
「有線⇔無線LAN間通信設定」および「無線LAN（2.4GHz帯と5GHz帯）間通信設定」の「許可」にチェックして「設定を保存する」をクリック
→Airが再起動するのを待ちます。

3.SoftBankAirとEP-706Aの間の接続

a.パソコンをいったんシャットダウン
b.Air正面のWPSボタンを【5秒以上長押し】して、【2.4GHz帯のWPS設定】を起動
※5秒未満だと5GHz帯の設定モードとなるためプリンターは対応できません。
c.プリンターの本体パネルから
[ホーム]→[セットアップ]→[ネットワーク設定]→[無線LAN設定]→[プッシュボタン自動設定(AOSS/WPS)]を起動して、接続されるのを待つ
d.Airと接続ができたら、いったんプリンターの電源を切る

4.一括インストーラーによるPC-プリンタ間の設定

a.下記ページから一括インストーラーを入手
https://www.epson.jp/dl_soft/readme/13623.htm
b.ダウンロードした「WebIns_EP-706A_JA_V11.EXE」を、
https://faq2.epson.jp/web/Detail.aspx?id=030891#1-2
の手順に沿って実行。
途中、
(4)システムチェックが行われた後、「セットアップ方法の選択」が出たら、
c.「2台目以降のコンピューターの設定」を選択して、
d.EP-706Aの電源を入れて、PCのセットアップ画面の表の部分に
EP-706Aが検出されるのを待つ。すぐに出てこない場合は、票の左の回転矢印で
再読み込みをしてみてください。
e.検出されたら、あとは画面に沿って進めば設定完了。

一括インストーラーは、既存ドライバーの削除をしてから
最新ドライバーを入れなおすので、特に事前削除の必要はありません。

5.Epson Software Updaterによるファームウェアなどの更新

最後、Epson Software Updaterが起動してくるので、
E-PhotoやPrintCDなどの添付ソフト類やファームウェアなどを適用する。

これで完了するはずです。

LAN機能も搭載されているようなので　登録機器同士の通信が可能か確認してみて下さい　SoftBank　Air本体内の設定
https://www.softbank.jp/support/faq/view/19792

プリンターはインターネットに接続済みだが　パソコンとは接続不可能な状態かも知れません

基本的な使い方が複数のデバイスでインターネットに接続が目的なので一般的な市販無線LAN機器とは初期設定が違う印象です

IPアドレスの固定が可能かどうかはSoftBank Airの仕様しだいで　未検証です

質問の文章からパソコン関連の知識がそれ程ないと思われます。
パソコン関連に詳しい人に依頼が確実ですね。

とりあえず。
SoftBank Air　Airターミナル側面ラベルの
ネットワーク名（SSID）と暗号キー（PSK-AES）をメモします。
http://ybb.softbank.jp/support/sbair/connect/terminal2/?id=setting
プリンター、PCの横にAirターミナルを置いても良いでしょう。

EPSON よくある質問を参考に
CD-ROMを使ってプリンターの無線LAN(Wi-Fi)設定を行う方法
https://faq2.epson.jp/web/Detail.aspx?id=e3341655a36693169456c6b663479584372546e71412f5a545a4f5a446b72395570683971703866384d34383d&kindId=-7&category=429&categoryNot=0&word=%e7%84%a1%e7%b7%9a%ef%bd%8c%ef%bd%81%ef%bd%8e+%e8%a8%ad%e5%ae%9a&listNo=1&cntPerPage=5&page=1&totalCount=82&type=1&search=7&sort=99&order=2&attributeSearch=

Airターミナルの
ネットワーク名（SSID）、暗号キー（PSK-AES）の入力は
SSID 2.4GHzを利用ですね。

EP-707A、EP-708A　は動画の説明がありました。
インターネット経由でセットアップです。
https://faq2.epson.jp/web/Detail.aspx?id=34574
1分40秒　からプリンターの設定操作です。

プリンターを無線で繋ぐには、以下を参照して下さい。
機種は違いますが、手順は参考になると思います。
https://www.youtube.com/watch?v=haRICDF6pz4

「ルーターの設定でプリンターのIPアドレスを固定」の方法は難しいのでお勧めできません。プリンターのドライバーや他のソフトは一切インストールせずに、以下の設定を行ってみて下さい。
１．PCとルーターを有線LANケーブルにつなぐ。
２．プリンターの前面パネルを操作して、Wi-Fiに接続する。
３．印刷テスト：PCから任意のファイルを印刷してみる。