ｄｓ360ｗ　電源入りません

ACアダプターからの給電ですか？USBからですか？

>点灯しますが3分程度で消えます。
DS-360Wには複数のランプがあります。
点灯するのはどのランプですか？

また、電源周りに最も関連しそうなバッテリーのランプについて、
添付画像に該当する状態はありますか？

直接DS-360Wの状態を見ることができない以上、
質問者様の情報の精度がものを言いますので、
取説
https://www.epson.jp/support/portal/used/ds-360w.htm#Manual
↓
ユーザーズガイド
https://www2.epson.jp/support/manual/NPD5554_08.pdf
15-16ページ「ランプのエラー表示」に該当する点灯状態があれば
共有してください。

また、ACアダプターの不良などの可能性もあるので、
いままでACアダプターで充電・給電できないようであれば、
USBケーブルでの充電(あるいはそのぎゃぷパターン)も試してみてください。

https://www.epson.jp/products/scanner/ds360w/
こちらスキャナですか。
https://www.epson.jp/support/portal/used/ds-360w.htm
にある「ユーザーズガイド」の113ページに「スキャナーの電源が入らない」って言う項目はありますがあまり参考にはならないですね。

https://www.epson.jp/support/portal/hoshu/ds-360w.htm
現状だと恐らくメーカーに修理・点検に出すぐらいしか無いかと。