スマホからPXー404Aのプリンターで印刷方法

こんにちは。

PX-404AはUSBからの接続のみ対応となりますので、
スマホから印刷される場合は新しいプリンターへ買替になります。
※PX-404Aは2019年3月末をもって修理対応期限を終了しており、
　万一故障した場合のメーカー修理は不可となっています。

直後継は以下の機種になります。
EW-452A
https://www.epson.jp/products/colorio/ew452a/
無線LANが標準搭載されるほか、スマホのWi-Fi機能を使うことで
ルーターなしでも直接印刷可能な「Wi-Fi Direct」に対応します。
スマホから印刷指示を送る場合は「Epson iPrint」をダウンロードする
必要があります。また、この機種ではスマホからプリンターの操作が可能な
「Epson Smart Panel」にも対応します。
そのほか、PX-404Aからの改良点として
1.顔料ブラックと染料カラーの組み合わせとなり、普通紙における発色性が
　良くなります。
2.印刷スピードが速くなります。
　L判写真の場合　PX-404A：約116秒 → EW-452A：約70秒
3.自動両面プリントができるようになります。
4.ユーザー自身で廃液交換が可能な「交換式メンテナンスボックス」に
　対応しています。
　（パッド式のように修理を依頼することも、修理に伴って使えなくなる
　期間が無くなります）
　また、フチなし印刷時に打ち捨てたインクを吸収する吸収材にエラーが
　発生してもフチなし印刷以外の機能を継続使用できます。
　（フチなし吸収材は修理交換が必要です）

残念ながらできません。
スマホやタブレットからの印刷の場合は、
PX-404Aがネットワーク接続されていることが必要なのですが、
PX-404A 仕様
https://www.epson.jp/products/back/colorio/px404a/spec.htm
インターフェイス（パソコンやスマホとの接続方式）が
パソコンとUSBで直結する方法しか実装されていないためです。

USBプリントサーバーを入手できれば可能性はあるのですが、
USBプリントサーバーの設定にはパソコンが必要な場合がほとんどのため、
質問者様の場合には導入・設定が困難と判断します。

買い替えるならば、両面印刷やスマホにも対応で
PX-404Aの直接的な後継となる、EW-452Aがおすすめです。
https://www.epson.jp/products/colorio/ew452a/
プリントサーバーの導入を検討されるのなら、
このほうが投資としてはよろしいかと思います。