PX-1004印刷せずに紙がおくられる。

>紙送りはしますが、印刷せずにそのまま排出されます
確認ですが、
給紙トレイから引き込まれた後、
a.印刷したかのような動作をしたにもかかわらず真っ白のまま出てくる
b.なにもせずスルーされて出てくる

どちらになりますか？
a.であれば、インクの目詰まりの可能性が高いので、
取説
https://www.epson.jp/support/portal/used/px-1004.htm#Manual
↓
操作ガイド
https://www2.epson.jp/support/manual/4134636_00.PDF
23ページ「ノズルチェックとヘッドクリーニング」を参照して、
まずはノズルチェックパターンを印刷して、
黒2列、CMYの3段のものが1列、きちんと印刷されるか確認し、
目詰まりがある場合は、ヘッドクリーニングをおこなってください。

b.の場合は、用紙トレイにミスがあると思われます。
多くの場合、奥まで用紙を入れすぎているためなので、
一度全ての用紙を抜いて、そろえてから、自然に背面トレイに載せるような感じで、あまりプリンターの奥に
押し込もうとしないでセットしてみてください。

https://www.epson.jp/support/portal/download/px-1004.htm
念の為、インストールしているプリンタドライバをアンインストールしてプリンタドライバを再インストールしてみましょう。

ノズルチェック・ヘッドクリーニングの手順について教えてください＜Windows＞
https://faq2.epson.jp/web/Detail.aspx?id=32271
や
https://www.epson.jp/support/portal/used/px-1004.htm
「ユーザーズガイド」の83ページを参考にノズルチェックパターンが印刷されるか？確認を。されない場合はそのままヘッドクリーニングを行ってみましょう。

ヘッドクリーニングを行った後もノズルチェックパターンが正常に印刷されません
https://faq2.epson.jp/web/Detail.aspx?id=52135
あたりも参考にすると良いでしょう。改善しなかった場合は「クリーニング+ノズルチェックの回数」を4繰り返しましょう。それでダメならプリンターの電源を切った状態で6時間以上プリンタを休ませてから再度ノズルチェックとヘッドクリーニングをやってみましょう。

それでも改善しないようならプリントヘッドの異常の可能性があるので
https://www.epson.jp/support/portal/hoshu/px-1004.htm
修理が必要かも。ただお使いのプリンタだと修理に出すとかなりの高額になるので新しいプリンタに買い替えるって言うのも視野に入るかも。

以下のメーカーサイトの手順をお試しください。
↓
https://faq2.epson.jp/web/Detail.aspx?id=003530