インクが充填されない

機種が不明なため、適切なコメントが困難です。
現状ですと、もういちど、正しい操作により、
すべての色のカートリッジを再着脱してから、
ノズルチェックパターン印刷→クリーニングをしてみてください。

カートリッジを振る（というか揺する程度ですが）が必要なのは、
色材の沈降が起きやすい顔料系インクなどを搭載している機種です。
EPSON機ならば、PXではじまる本体型番の機種
（インクの番号が60番台やリコーダーなど）

染料系のインクにおいては、
基本的にカートリッジを振ってはいけません。
インク漏れや気泡発生による噴射不良になります。

プリンタの機種やインクによってはカラーのインクを振るなという場合もある。
https://www.youtube.com/watch?v=pbw8vtVw2Z8

純正インクを、説明書に書いてある正しい装着方法でセットしてもダメならやはりエプソンに電話して相談するのが確実である。エプソンは正当な問い合わせ先だし。

それでだめなら、問い合わせ内容とエプソンの回答情報を添えてOKWAVEに質問かな。

　
交換手順に間違いがないか確認してください

純正のインクカートリッジを正しく装着してもだめなら、エプソンに電話して相談です。

ここらへんを試してみてください。

（１）カートリッジをはずして電源を切る
セットしているすべてのカートリッジをはずして、電源をOFFにしてください。

（２）カートリッジを振る
出なかった色のカートリッジを軽く振ってみてください。

（３）電源を入れてしばらく待つ
電源を入れたまま30分～1時間ほど待ってみてください。

（４）ヘッドクリーニングをする