プロジェクターのことが全然わかっていない素人です。

正直なところ
連動して親機と子機関係がどのようなのかわかりません。
マルチディスプレイ ( デュアルディスプレイ )
http://faq3.dospara.co.jp/print/faq/3730?site_domain=default
でしょうか？

親子関係が必要なのは2台設置の会議室だけでしょうか？
両会議室で親機1台で子機2台でしょうか？

独自の表現で質問されているので
希望されるシステムを理解できません。

また、
スクリーンからの距離だけでなくスクリーンのサイズ
プロジェクターを利用する時の会議室の明るさ
も機種の選択に関わります。
予算も重要ですね。

現在使用されているプロジェクターの販売店で相談が確実だと思います。

その2部屋に有線LANの環境はありますか？
あれば、有線LAN対応のプロジェクターを選定し、
投影するパソコンには「Epson iProjection」というソフトを導入すれば、
ネットワーク越しに、最大4台までのプロジェクターに同時分配投影ができます。

さらに、発表者が変わるような場合でも、ネットワーク経由で投影ができますから、
HDMIケーブルなどの物理的なつなぎ替えなども不要です。
ネットワーク構成次第では在宅勤務者からの投影も可能です。

投影するコンピューターや明るさなどの諸条件がわからないので、
いったん有線LAN対応で、ワイド液晶のタイプから、
会議室の照明を落とさなくても見られる4000ルーメンクラスとして
EB-992F
https://www.epson.jp/products/bizprojector/eb992f/
を挙げます。

これを各部屋に設置し、それぞれ構内の有線LANで接続しておきます。
1号室--＋
2号室a-＋-[投影者PC (Epson iProjection導入済)]
2号室b-＋

というようなイメージで、
それぞれのプロジェクターが基幹LANにつながる構成にしておくことで、
Epson iProjectionを起動したパソコンから、
任意のプロジェクターを選択して同時投影が可能になります。
複数台のパソコンからの切り替えながらの投影も問題なく可能です。

変にHDMIやVGAのケーブル敷設するよりも
効果的で便利な運用ができると思います。

プロジェクターに「親機」「子機」という概念は基本的にはありません。
運用方法での解決しかないかと思われます。
２台設置の方はHDMI分配器を用意して同じ画面が出力できるようにします。
商品例　http://direct.sanwa.co.jp/ItemPage/400-VGA013
で、１台設置の部屋も含めて３台とも同じ画面を出力したいのであれば、その１台設置の部屋に別のPCを用意して、Web会議システム等で画面を配信すれば良いかと思われます。

もしくはWiFi（無線LAN）が各会議室に完備されているのであれば、無線LAN経由でワイヤレスで画像を映し出せるアダプタを使用する、という手もあります。
製品情報　EZPRO-DONGLE2
https://www.princeton.co.jp/product/ezprodongle2d10.html
紹介記事　https://pc.watch.impress.co.jp/docs/news/1217431.html

いずれもプロジェクター自体はHDMI端子さえあれば良いので、選択の幅はひろがるかと思われます。

以上、ご参考まで。

「連動して見れる機器」「親機と子機の関係」というのがわからないのですが、１台のPCから２台のプロジェクタで同じ物を映したいという意味でしょうか？