プロジェクターEB-X8　音声出力

パソコンと接続なら
パソコンのヘッドフォン端子と外部アンプを接続されてはいかがでしょう。
ステレオミニプラグーRCAピン変換ケーブルで接続できるでしょう。
https://www.amazon.co.jp/dp/B01D5H8KO2

ブルーレイレコーダーとHDMIケーブルで接続なら
私はAmazonでHDMI音声分離器を購入し
古いミニコンポに音声は接続して利用しています。
https://amazon.co.jp/dp/B07ZCFPFNS

EB-X8仕様
https://www.epson.jp/products/back/hyou/elp/ebx8.htm
確かに音声を取り出すことは出来ません。

AVアンプを使う予定ならば、
eARC/ARC非対応のHDMI入力端子のみなので、
考え方としては、EB-X8から音声を取り出すのでは無く、
[入力ソース機器（映像機器）]→[AVアンプ]→[EB-X8] のように繋いで、
「アンプで音声信号を取り出してからEB-X8のHDMIに入れる」ようにします。

ソース機器がHDMIに対応していて、アンプもHDMI入力を有しているのなら、
ソース出力→アンプ入力/出力→EB-X8入力をそれぞれHDMIで繋ぐだけです。

アンプがアナログしかないとか、光オーディオしか無い、とかであれば、
それぞれの繋ぎ方を検討する必要がありますが、
ソース機器、アンプ機器の仕様が不明なのでコメントが困難です。

「HDMI／音声分離器」と称する機器があります。
この機器を購入して「画像／音声出力機器(HDMI出力端子)」と
「プロジェクターEB-X8」との間に双方を接続します。
「HDMI／音声分離器」の例については下のURLをクリックして
参考にして下さい。

「HDMI／音声分離器(例)」
https://item.rakuten.co.jp/e-finds-ada/b07-89a/?scid=af_pc_etc&sc2id=af_109_1_10000237