無線接続

EP-703Aは、PCとの接続はUSBのみとなっています。
https://www.epson.jp/products/back/hyou/printer/ep703a.htm
したがって、
[PC]-(USB)-[EP-703A]
のような形になりますね。

>ep-703a とパソコンを無線接続したい
この場合、
[PC]-【Wi-Fiルーター】-(無線LAN or 有線LAN)-【プリントサーバ】-(USB)-[EP-703A]
のように、「Wi-Fiルーター」と
「プリントサーバ」（有線/無線LANとUSBを相互変換する機器）が必要になります。

すでにパソコンをネットにつないでいれば、プロバイダー貸与もしくは自前の
Wi-Fiルーターを運用中だと思われます。
自前のWi-Fiルーターによっては、ごく一部の機種で、
プリントサーバの機能を包含しているものもあります。

機能を持っていない場合は、「USBプリントサーバー」を用意する必要があります。
かつてはEPSONも「PA-W11G2」という純正のオプションを販売していたのですが、
本体に内蔵になったことから終売になって久しいです。
同様に、かつてはいろいろな商品が市場にありましたが、
完全にこのジャンルはすたれてしまっていて、
国内ネットワーク機器メーカーはすべて投入終了、
海外品も選択肢があまりありません。
無線LAN設定管理に明るくない場合は、海外品はお勧めできません。

※似た製品に「USBデバイスサーバー」というものがありますが、これは切替器のため、利用する前に都度切り替えが必要など、使い勝手が良くないです。

あるいは、退役したパソコンがあれば、
[PC]-[ルーター]-[旧PC]-(USB)-[EP-703A]
のように接続して、旧PCで設定したEP-703Aを共有するという使い方もあります。

ところで、EP-703Aも、経年を考えると、
そろそろ廃インク吸収パッドの限界が近くなっている可能性が高く、
１万円弱の追加投資をするならば、
無線LAN内蔵のプリンターに置き換えた方が良いかと思われます。
EP-703Aならば、現行のEP-713A以上のモデルなら機能ダウンはありません。
https://www.epson.jp/products/homeprinter/#lineup


整理すると
・USB対応のプリントサーバーを調達する
→EPSONのPA-W11G2の中古などを入手できればベスト
・退役パソコンで共有をする
・無線LAN対応のプリンタに買い替える
となるかと思います。

そんなアナタに「USB接続の無線プリントサーバー」と言いたいところだけど・・・家庭用のプリンタ／複合機にWi-Fi機能搭載が当たり前になっているこのご時世に、そんな前近代的な商品はすでに市場から駆逐されてしまった(^。^;

今、ネットで探せしてみたら、まだ新品が買えないこともないけど、1万円強の物しか見つからない（需要があったころには、数千円で買えた）。
また、プリントサーバーは汎用品になるから相応のネットワークの知識が無いと設定で悩むかもしれない（少なくとも、これまで存在を知らなかったようじゃ、一筋縄ではいかないだろうな）。

それよりも・・・EP-703Aは2010年モデルで、メーカー修理対応も2018年3月末で終わっている。
メーカーからも”見放された”骨董品に、手間（と金）をかけるよりも、新しいプリンタに買い換える方が、いろんな意味で健全な解決策と思われ。

インターフェイス
Hi-Speed USB（注2）×2(PC接続用×1〈背面〉、外部記憶機器接続およびPictBridge用×1〈前面〉)、IrDA(Ver.1.3 準拠、IrSimpleTM対応)

LANも付いてないので無理です。

既にご承知かもしれませんが、ep-703aはWiFi接続はできないと思います。パソコンに接続するためには無線ＬＡＮユニットが必要ですが、対応したものがあるかは解りません。
それと発売時期が2010年ですので、この際、新規でプリンターを購入された方が賢明かと思いますが・・・
https://www.epson.jp/support/portal/used/ep-703a.htm