ﾌﾟﾛｼﾞｪｸﾀｰ(EB-1771W)の音

EB-1771Wには「水銀ランプ光源」を使っていて、消費電力も高く、その分発熱量があり、クーリングFANも強くしないと使えないと思います。
仕様と思った方が良いでしょう。

FANの音が小さいものを求めるのであれば「LEDランプ光源」を使ったものは発熱も小さくていいのですが、「水銀ランプ光源」に比べて明るさ不足などが出てきます。　又、価格も高めになり、それとのトレードオフになるのではないでしょうか。

長く使っていて途中からうるさくなったのであれば、FAN自体の不具合が考えられますのでFAN交換も視野に入れられたらいいでしょう。

参考：
https://projector-navi.com/projector-knowledge/projector-system.html#LED

熱がこもりファンの回転数が上がっているならエアフィルターの清掃で改善するかもしれません。

使用時間が長く、購入時より音が大きくなっているなら
フエアフィルター、カバーなどが経年変化で変形し隙間が出来振動しているのかもしれません。
プロジェクターに触れ振動する部分が解れば固定することで改善できるかもしれません。
ファン軸の摩耗で音が大きくなることもあります。この場合は修理です。

観賞する場所の近くにEB-1771Wを設置されているなら設置場所を離せば多少は改善しますね。

買換えるなら静音設計のプロジェクターですね。
https://rank-king.jp/article/4263

初期設定の場合にはメーカー直電が望ましいです。
使用以降の場合には問題解決のために詳細な情報が必要となります。

質問内容から推察すると、故障というりは主観的な要因が大きいのかなと思いますが…。

エアフィルターの清掃ないし交換をしていますか？
通気が悪くなると内部の冷却のために常に全開でファンが回るので。

清掃は取説
https://www2.epson.jp/support/manual/data/elp/eb1771w/U_GUIDE_1771W.PDF
111ページ

交換は
https://www.epson.jp/support/portal/shoumouhin/eb-1771w.htm

下記製品ですね。
参考　https://www.epson.jp/support/portal/support_menu/eb-1771w.htm
発売が2012年6月ですから、およそ8-9年程度使用されているものかと思われます。
ファン回りの経年劣化（グリス切れ等）が原因かと思われます。
修理依頼するか買い換え以外に解決策はないでしょう。
修理対応期限が2022年末ですから、まだ修理は可能ですね。
修理の概略料金は下記から確認可能です。
参考　https://www.epson.jp/support/portal/hoshu/eb-1771w.htm
修理の基本料金が3800円、技術料が10000円、それに部品代＋送料ですから、諸々込みで2万円程度と考えておけば良いでしょう。
買い換えであれば、直接の後継機種はEB-1780Wになりますね。
参考　https://www.epson.jp/products/bizprojector/eb1795f/
価格情報　https://kakaku.com/item/K0000924033/
9万円程度してしまうので、修理の方が費用対効果が良さそうですね。

以上、ご参考まで。