縮小コピーの用紙設定

まず、「原稿」のサイズは何ですか？
オートフィットではなく原稿サイズが定形紙なら、
XX→ハガキなどの固定倍率を選ぶ方が良いでしょう。
（原稿の余白を誤検知しやすいので）

次に、質問文の記載から見て、
インクジェットプリンターで重要な、
セットした用紙の「種類」（サイズではなく）の記載がないことから、
・用紙をセットした際にパネルで設定した用紙の「種類」
・コピーの設定時に選択した用紙の「種類」
の間でミスマッチしている可能性が高いです。

>はがきを給紙トレーにセットし
>用紙サイズをはがきと設定しているのに
インクジェットプリンターは使う用紙の種類が大切です
種類としての「ハガキ」「ハガキインクジェット紙」「ハガキインクジェット写真」などの設定を正しく行っていますか？

用紙トレイに用紙をセットする
https://download4.epson.biz/sec_pubs/ep-712a_series/useg/ja/GUID-7515BE77-1F33-4692-B6DA-04443E15BB0C.htm
→[用紙サイズと種類の登録]

また、
コピー
https://download4.epson.biz/sec_pubs/ep-712a_series/useg/ja/GUID-55F6D223-0E97-4C56-A62D-113F0DD2DB41.htm
より手順6の
【［印刷設定］を選択して、必要に応じて設定を変更します】の
[コピー時の印刷設定の説明]において、
「用紙設定」で、用紙の「サイズ」と「種類」は、
前述の用紙セット時に設定したものと合致していますか？
（[サイズ]はハガキにしても、[種類]は普通紙のまま、など）

おそらくこのミスマッチにより確認メッセージが表示されています。