コピー用紙が何回やってもすぐ、詰まってしまう

・お使いの機種名
・詰まる給紙装置（複数の給紙ルートがある機種）がどこか
がわからないとコメントが難しいです。

定期的に給紙ローラーの清掃メンテナンスを行っていますか？
ハガキを印刷した後などは、大量の紙粉（裁断粉や繊維くず）がローラーの表面について摩擦力が低下して、
機内への用紙引き込みに失敗することがあります。
この場合、所定の方法でローラー表面を清掃して、
摩擦力を回復させる必要があります。

現物を見たわけでは無いので確かなことは分かりませんが

紙送りローラーなど紙送り機構の何処かがゆがんでしまっている可能性があります。
あくまで可能性です。
初期不良なのか、使用中に無理な力が掛かってしまったせいなのかは分かりません。

修理に出すことをおすすめします。

用紙の一部が印刷機に残っているかもしれません。
あるいは、初期欠陥品かも知れません。