px1004をオンラインで印刷できるようにしたい。

まず、大前提として、
PX-1004 仕様-インターフェイス
https://www.epson.jp/products/back/bizprinter/px1004/spec.htm
Hi-Speed USB
のみですので、標準状態では、
コンピューターとはUSBケーブルで直結することしかできません。

最終的に質問者様が実現したいのは、
[WindowsのPC]-(USBケーブル)-[PX-1004]
という形で、USBケーブルでの直結での運用ということで良いですか？

>オンラインで使用したい私は、ポートの設定を
>（使われていない）標準のTCP/IPポート
>に変更して適用ボタン

USBケーブルで直結しているのであれば、
「標準のTCP/IPポート」というのはそもそも、PX-1004が直接ネットワークにつながっている場合に用いるものですから、
これはおかしいです。

添付画像では見切れていますが、DocuCentreもお使いのようです（これはネットワーク接続されている）が、これは活かすのですよね？

だとしたら、
PX-1004のアンインストール・インストールができていないので、
下記の流れを忠実にやってみてください。

1.PX-1004の電源を切り、PC側でUSBケーブルを抜いておく
2.コンピューターを再起動する
3.コントロールパネル→デバイスとプリンターを開き、
PX-1004に紐づいたプリンターアイコンを選択して、デバイスの削除
※名前違いで複数アイコンができていて、PX-1004に紐づいているなら、削除を繰り返してそれらをすべて削除する
4.コントロールパネル→プログラムと機能を開き、
EPSON PX-1004 プリンターアンインストール
を選択して、アンインストール
5.必ずコンピューターを「再起動」させる（シャットダウン→電源オンではダメ）
6.Epson_PX-1004_JA_21_Web を実行して指示に沿って進み、
パソコンとの接続方法を選択するところで電源を入れてUSBケーブルを接続してインストールプログラムに検知させる。
7.続いて起動してくるEpson Software Updaterにて、
必須のアップデートに検出されたものはすべて適用、
お勧めのアップデートは
Epson Photo+、EPSON Print CD、E-Photoを選んでおけばよいかと思います。

これで、パソコンを再起動すると
PX-1004が正しく導入された状態になります。
これで確認してみてください。

PX-1004の電源を入れたまま作業をしたり、
USBケーブルを挿したままだと、
正しくドライバーの初期設定がされないです。
おそらくこれで引っかかっているのではないかと思います。

再度やってもオフラインになるようなら、
手順3.のときに、
https://faq.nec-lavie.jp/qasearch/1007/app/servlet/relatedqa?QID=018174
にそって、印刷待ちデータの削除のため、
「すべてのドキュメントの取り消し」を行って、
ジョブ一覧に何もない状態にしてから、デバイスの削除をしてください。