キーボードマウスセットのキーボードだけが動作しない

まずはお使いのPCの正確な型番を書きましょう。PC本体底面や背面に貼られたシールに記載があります。

ワイヤレスキーボード / ワイヤレスマウスを再認識させる方法を教えてください。
https://www.fmworld.net/cs/azbyclub/qanavi/jsp/qacontents.jsp?PID=6909-3445
あたりを行ってみるとかでしょうか。

この辺りが参考になれば
https://www.fmworld.net/cs/azbyclub/qanavi/jsp/qacontents.jsp?PID=2003-7572

乾電池は問題ないのかな？　富士通パソコンだと電池残量は検知されそうだし

Bluetoothの電波到達距離は１０ｍ程度までが多いですが　パソコン本体形状や周辺電波しだいで通信距離が短くなる場合もあります

そのセットの商品名や品番、つなげようとしているFMVの品番、どのようにつなげようとしているかなどがわからないと解決につなげる回答はむずかしいと思いますので、補足してください。