gメールにログイン・アカウント追加出来ない

＞※メアドの管理作成者に確認しましたが、二段階認証を設定していません。

いつもと異なる端末（スマホやパソコン）から、googleにアクセスすると、二段階認証の設定をしていなくとも、本人確認が必要になります。

この通知は、本人確認が済んでいる「信頼された端末」に送られます。

一度でも本人確認が済んでいる端末は「信頼された端末」になり、ログイン時に本人確認しません。

本人確認が一度も行われていない端末（いつもと異なる端末）は「信頼されていない端末」になり、必ず一回は本人確認が必要になります。例えば「スマホを機種変更した直後」などが該当します。

＞どのような対策が必要でしょうか？

通知を受け取った端末で「はい」を押して、指定の数字を押して下さい（例えば「67」と指定さてていたら６７を押す）

どの端末が通知を受け取ったかは、表示されているメッセージに書いてあります（Kyocera BASIO 3、Sharp AQUOS sense6、その他 2 台）

>>メアドの管理作成者に確認しましたが、二段階認証を設定していません。

もしかして「gmailグループアドレス」とは、企業向け有料サービスのGoogle Workspaceの機能なのでしょうか。そちらにはサポートサービスも提供しているはずですから、そちらの専用窓口にお問い合わせください。専用窓口が分からないときは、Google Workspaceを契約手続きした人にご確認ください。

無料で利用可能なGoogleアカウントを複数人で共有されたい、ということでしょうか。
>>メアドの管理作成者に確認しましたが、二段階認証を設定していません。
行き違いがあります。無料のGoogleアカウントを共有した場合、ログインした人全て管理者です。メッセージが送られてくる人の端末を見せてもらい、どのような設定をしているか確認するしかないでしょう。
無料で利用できる機能に「Gmailグループアドレス」なるものは見当たりません。これは利用規約に反する利用にあたったり、そのような利用を想定してない設計なのでトラブルが生じやすい、この2つを考慮すべきのよいです。以下は、まさにそのような利用についての記事です。
https://tech-camp.in/note/technology/99927/


※
Gmailはpopでアクセス可能です。更に別のGmailアカウントでも、先ほどのアカウントへpopによる接続ができます。接続できてしまえば、受信したメールが見られるだけではなく、先ほどのアカウントからの送信も可能です。こちらの使い方なら、アカウントの共有の趣旨に近いはずです。ただ、誰かが接続の設定を間違って「サーバーからメールアイテムをダウンロードし、サーバーに残さない」といったことをやらかしてしまうと、大パニックになるでしょうね。共有利用のアカウントには直接アクセスせず、中間的なアカウントを作成して管理すれば、もしものときも安心かもしれません。
以下popでの接続を許可するなどの説明があります。
POP を使用して他のメール クライアントで Gmail のメールを読む
https://support.google.com/mail/answer/7104828?hl=ja
以下はGmailアカウントに、pop接続でアカウント追加する手順の例です。
https://pr.toriaez.jp/navi/howto/1886.html

以上、参考にならなかったらごめんなさい。

推奨は出来ませんが、下記リンクを参照して、二段階認証を無効にされてはどうでしょう！

2 段階認証プロセスを無効にする
https://support.google.com/accounts/answer/1064203?hl=ja&co=GENIE.Platform%3DDesktop

質問の「gmailグループアドレスに新規ログイン又新規アカウント追加をしようとすると」の意味がよく分かりませんが、あなたが（現在はログアウトしているデバイスから）ご自分のGoogleアカウントにログインしようとしているので、Googleは本当にあなたであるか確認するために既にログインされている他のあなたのデバイスで「６９をタップして」と伝えているだけだと思います。