ESPRIMO FH77/ED 別モニター接続

残念ですが、一体型デスクトップはパソコンが付いているモニター（ 薄型液晶テレビ ）みたいなものなので、薄型液晶テレビと同様に HDMI 入力しかない場合が多いと思います。

https://www.fmworld.net/fmv/pcpm1110/fh_23/spec/
こちらですね。他の方が回答されていますが
「HDMI入力端子×1」と仕様にはあり出力端子では無いので外部に映像を出力は出来ません。

https://www.sanwa.co.jp/product/syohin?code=USB-CVU3HD1N
ほんの一例ですが上記みたいな製品が必要になります。

※本製品はHDCP機能には対応しておりません。
※本製品では著作権保護された映像（ブルーレイ映画など）を再生出力することはできません。
※DirectX、OpenGL等のAPIは対応しておりません。

みたいな制限がこの手の商品にはあるのでDigitalTVboxでのテレビ映像や録画した映像、市販のBlu-ray Discの再生した映像などは出力出来ないので注意を。

こちらの製品ですね。
https://www.fmworld.net/fmv/pcpm1110/fh_23/spec/
PCについているHDMI端子は「入力」端子となります。
出力端子ではないので、ここにHDMIケーブルを接続しても外部モニタに映像を出力することはできません。
また、映像出力端子自体がないので、サブモニタを使用したいのであれば、USBでHDMI出力が可能なディスプレイアダプタを購入してUSB端子へ接続する必要があります。
製品の一例
Startech　USB32HDES
製品情報　https://www.startech.com/ja-jp/display-video-adapters/usb32hdes
Amazonでの価格　https://www.amazon.co.jp/dp/B00H91BQ7Y/

以上、ご参考まで。

非常に残念ですが、ESPRIMO FH77/EDは映像入力はできますが、ご質問者様のおっしゃっている映像出力機能は「ありません」
残念ですが、できませんのでご注意ください。仕様をご確認されてみてはいかがでしょうか？
ちなみに一体型デスクトップはほとんどの場合出力機能は備えておりません。

https://www.fmworld.net/fmv/pcpm1110/fh_23/spec/