FMVA42UW バッテリーが充電できない

バッテリーは外して、ＡＣ電源だけで使用しましょう。
無線ランが使えないのは、バッテリーとは別の問題です。

有線ランケーブルを接続してみましょう。

2015年5月発表モデル 外付けバッテリーなら替えられます。但し修理は終わっています。新しくWin11にするか現行のまま使うかは? 貴方次第です。

買い替え時だと思います。

【参考】FMV Lite WA1/H1 Windows 11 Home・Core i5・8GBメモリ・SSD 512GB・Office搭載モデル FMVWH1A151_KC [オーシャンブラック]
https://kakaku.com/item/K0001533005/

Windows 8.1のサポートは、1年前に切れています。
https://support.microsoft.com/ja-jp/windows/windows-8-1%E3%82%B5%E3%83%9D%E3%83%BC%E3%83%88%E3%81%AF-2023-%E5%B9%B4-1-%E6%9C%88-10-%E6%97%A5%E3%81%AB%E7%B5%82%E4%BA%86%E3%81%97%E3%81%BE%E3%81%97%E3%81%9F-3cfd4cde-f611-496a-8057-923fba401e93
買い替えをお勧めいたします。

バッテリーからではなくコンセントに電源を繋げて使えるのでは？
バッテリーはある意味消耗品です。
　どうしてもバッテリーから使用する必要があるならバッテリーの交換かPCの買い替えとなりますね