バージョンアップ（7、32ビット→8,64ビット）

No.4さんの回答に同意です。
Windows8proのアップグレード版(5,800円）32ビット64ビットDVD同梱の購入がいいでしょう。
オンラインダウンロード版は今のPCからでは32ビット版しかダウンロードできませんから。

Windows8インストールに当っては、その後の不具合を考えて新たなディスクにインストールするか、Windows7にリカバリできる媒体を確実に残してから実施して下さい。
Windows8ではWindows7の環境は引き継げません。32ビットから32ビットへは可能なのですが、今回は64ビットへですから引き継ぎできません。つまりWindows8はクリーンインストールになります。
Office2007もDVDから再インストールが必要になりますから、媒体とプロダクトキー（シール）の所在を事前に確認しておいて下さい。

バージョンアップ版でクリーンインストールすれば大丈夫。
ただし、富士通の方では動作保障もドライバーの対応もしていないので、何かしらの不具合が出ても自己責任。
一般的な作業に支障が出る可能性は低いですが、富士通独自のアプリや機能に不具合が出る可能性は低く無いと言えます。

Windows8は標準のMediaPlayerでDVDの再生が出来ないので注意を。
無料の再生ソフトでも落としてくれば済む話ではあります。

相変わらず主観だらけの嘘情報が入った恥得袋を紹介している怪答者が出没しておりますので、そっちも注意を。
そこの情報は9割ほどの正確な情報の中に1割ほどの出鱈目を混ぜてあるので、よく分からない方が見ると騙され易いと思われるだけに性質が悪い。
過去記事など辿っていくとセキュリティ低下を拡散させる内容も出てくるので、どこが大丈夫で何が危険なのか判断付かない様なら参考にしませんように。

出来ると思いますよ。
ただし、まともに動くかどうかは不明ですので、やるなら、HDDを交換してWindows8をインストールすることをお勧めします。
HDD交換しない場合でも、Dドライブなどの空いているパーテーションにインストールしてください。
Dドライブを使用しているなら、空けるか、別にパーテーションを切るしかないです。

今使っているWindows7は必ず残すようにしてくださいね。

>大学入学するにあたり、ウインドウズ8の64ビットパソコンを用意するよう言われた

うーん、、、
多分担当の人は、パソコンのことあまり詳しくないですなー。
8でも7でもXPでも大した違いはないと思いますけどねー。

Windows8へのバージョンアップをメーカーがサポートしているかご確認下さい。
もし、サポートしていないなら、すべて自己責任となります。
ドライバなどをご自身で探さなければならない場合もあります


32bit→64bit　や64bit→32bitの場合は、クリーンインストールとなり、現状のデータなどを一切引き継がないものとなります。
リカバリソフトで提供されているアプリなどは利用出来ないものもあるでしょう

買ってきたソフトをインストールみたいな気軽な感じで思ってはダメですよ
その苦労がおもしろいって言うなら、行ってもいいと思いますよ

詳しくないって、言うなら、おとなしくWindows8搭載のPCを購入している方がよいです

アップグレードを諦めましょう。
パソコンが古すぎます。

お手持ちのパソコンでもWINDOWS8の
アップグレードカスタムインストールができますが…
使い物になりませんし、
富士通もマイクロソフトもアフターサポートを引き受けてくれません。

素直にパソコンを買いましょう。
5万円程度出せば新品の高性能モデルが買えます。
（国内ブランドより海外ブランドの方が人気があり高性能です）

参考までに
アップグレードをお勧めしない理由
http://jp.wsj.com/article/SB10001424127887323942504578231250610026118.html?mod=WSJ_hp_mostpop_read