正しく立ち上がらない

>平成２４年１１月に購入しました
時期からいって、Windows8と仮定してお答えします。

８の場合、設定→電源→シャットダウンでは、完全に電源の切れている状態にはなりません。
この状態のまま、省エネタップのスイッチオフなどをしてしまうと、「正しく終了されませんでした」なる表示がでるものと思われます。

解決策は、設定→電源→Shiftキーを押しながら再起動クリック→オプションの中の「PCの電源を切る」で完全なシャットダウンとなります。

参考はマウスコンピュータさんのサイトですが2種類の完全シャットダウン方法がのっています。
どちらの方法でも構いませんが、毎回面倒だという場合、高速起動をオフにする設定もありますので
Windows8　完全シャットダウン　高速起動オフなどで検索してみてください

>成２４年１１月に購入しました。最近、立上げ時に、正しく終了されませんでした。の表示が再三出るようになりました。終了は、シャットダウンをクリックして終了しているのですが?なぜこのように正しく終了されていないと出るのか。

あなたの質問の意味理解できません。
再三出る表示を添付すれば回答しやすいのですが。

誰かが、シャットダウンせずに電源を落としている。
システムファイルの一部が壊れている。

などの原因があるでしょう。

操作上の問題でないなら。
解決方法としては、データをバックアップしておいてＯＳの再インストールがいいでしょう。
ＨＤＤの再フォーマットも行ったほうがいいでしょう。

OSは、Windows 8でしょうか。もしかしたら、Windows 8はスマホに近いので
バックグラウンドで動作している機能が沢山あるのかもしれません。

使用しているメーカーのサポートを利用して、パックグラウンドで動くアプリ
ケーションを止める方法(終了)を質問してみましょう。

また、立ち上げた後のこのメッセージ後は普通に使えているのでしょうか。
少し不安定ならば、リカバリーも検討してみるのが良いでしょう。