電源が急にきれます

ハードウエアに着いてはユニットを交換したり最小構成でテストする訳ですが出来ますか？掃除も大切なのですけれど。

互換性の無いソフトウエアに着きましてはシステム構成ユーティリティＭＳＣＯＮＦＩＧを起動して少しずつ確かめれば解ります、Ｍｉｃｒｏｓｏｆｔサポートからその説明を調べて紙にコピーして行ってください。

>落ちるタイミングは２点で
>１．ハードＣドライブのクリーンアップ中
>２．ＨＰ閲覧中などで、なかなか次のページに進まないなど
>　　進行が難航している最中
>です。

　ＨＤＤのクリーンアップ中に電源が落ちるというのが、一時バッファ内のＡＣＴＩＶＥ－Ｘによるマルウェアのようで、マクロウイルス感染臭いですね。（以下リンク参照）

　ＨＰ閲覧中にも落ちるというのであれば、ＩＥ（インターネットエクスプローラ）に感染するウイルスかもしれません。

　マルウェアが原因ならば、ノートンやシマンテックのウイルス対策ソフトが有効です。

（１）心の目で想像します。
質問者さんはデスクトップのフタを開けてファンの掃除まで出来るレベルですね。
一度CPUのファンを外しませんでしたか？
CPUのファンは強い圧力で密着しているので、その取り付けが弱いと外から見ても分からない隙間が出来ている可能性があるんです。　つまりは熱暴走です。

（２）HDDの寿命

（３）電源の寿命

本体の故障の可能性があるかと思いますが、
使用されているノートパソコンの機種はなんでしょうか？

国内メーカー製の一部の機種では使用中に電源が落ちるトラブルが
多数報告されているものがありますもので。。

試しに　「お使いの機種名　電源　落ちる」でgoogle検索してみてください。
ヒントが得られるかもしれません。