カーソルが動かなくなり電源が切れる

熱暴走だと思います。
ほかのハードやシステムソフトの故障だと「途中までは普通に使える」ということがないので。

エアジェットでホコリを飛ばす以外方法はないですが、
デスクトップなら背面の電源のファン、とふたを開けてCPUファンのホコリを。
ノートなら机に置くときに、お尻の側に本か何かをはさんで持ち上げると通気がいいようです。
もちろん通気口をふさがないようにね。

パソコンの不調の可能性がありますが、パソコン内部のファンや通風口のホコリが原因になるケースもあるみたいです。