アカウントの設定を完了させる方法

お作りになったMicrosoftアカウントに指定したメールアドレスが間違ったものになっていませんか？
Microsoftアカウント作成に使用されたメールがHotmailであった場合、メール認証は必要ありません。しかし、メール認証を要求されているとなると、Hotmail以外のメールアドレスを指定していると思われます。その確認メールが送信できないというのであれば、それは存在しないメールアドレス（架空のメールアドレスになっている）を指定した時だけです。この世に存在できないメールアドレス（架空のドメインを使用）であれば永久にMicrosoftアカウントをアクティブにすることができません。
もう一度、ローカルアカウントに戻して、Microsoftアカウントを作り直してみては如何でしょうか。

メールアドレスを新規作成（Outlook.com/Outlook.jp/hotmail.co.jp/live.jpの何れか）した場合は、文字認証でメールアドレス取得できますのでメール認証はありません。

ちなみに、プロバイダメールでMicrosoftアカウントを作るのは、あまりお勧めしません。プロバイダを乗り換えると、使っていたメールアドレスが無効になります。Microsoftアカウントの編集で、しっかり送信先メールアドレス等を変更すれば問題ありませんが、そこまで念入りに編集される方は多くはないと思います。yahooメールやgoogleメールやHotmail等の半永久的に使えるメールアドレスからお作りになった方が良いかと思います。

仕事柄、この手の相談を結構受けていますが、結果から言いますと、半分以上の人が架空のメールアドレスを指定している方でした。

失礼な表現、記載、誤記等ありましたら済みません。

MSアカウントのドメイン@以降を「outlook.com」にしてみてください。
もしくは「outlook.jp」「hotmail.co.jp」「live.jp」
以上の内の4つのドメインから選んでください。
<任意の名前/半角英文字>@outlook.com
のような形になります。

そのアカウントでWindows8のスタート画面メールのところでアカウントの設定を完了させてください。
そのアカウントでソフトはサインイン出来るかと思います。

microsoftアカウント
↓↓

マイクロソフトソフトのサポートに電話でサポートしてもらう？？？
Outlook２０１３でサポートしてもらい順調ですよ。。。
７月６日Windows8購入後　ガンバツてね
埼玉県北部の市　６５歳爺　より

Windows8でしたら、富士通の案内に当該メッセージが表示される場合の対処案内がありますよ。
（[Windows 8] Windows ストア アプリを使用するときにMicrosoft アカウントの設定完了を促すメッセージが表示されます。）
http://www.fmworld.net/cs/azbyclub/qanavi/jsp/qacontents.jsp?PID=2109-9195

状況によって異なるようですが、自分の環境にあったものを参照してください。

(1)
「メールを送信できませんでした。後でもう一度やり直してください。」というメッセージは、いつ出てきますか？
送信してすぐに出てくるのであれば、Outlookの設定にミスがありますので、設定を再度見直してください。
(2)
また、Outlookで自分宛てにメールを送信して自分で受信してみてください。
正常に送信／受信できる場合は、自分宛ての設定は正しいことが確認できます。（Outlookの基本的な設定は正しいことが自分で確認できます）
正常に送信／受信できない場合はOutlookの設定にミスがありますので、設定を再度見直してください。
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以上の2点が確認できれば、問題は解決することでしょう。