ローカル(D)ディスクの空き容量を増やす

>古いバックアップファイルやシステムイメージを削除しても問題はないでしょうか？
バックアップはあなたがとったのですよね？
でしたら、ご自身で判断しないといけません。
バックアップの方法には初回のバックアップは指定された範囲を全て対象にしています。
その後は、差分バックアップでは変化した分のみのバックアップですから大元がなくなれば役に立ちません。
あなたはどのようにバックアップされたでしょうか？

自問自答で解決できます。

　問題ないでしょうが、パソコンは基本的にバックアップは削除するものではなく、コピーして残して置くものです。ＨＤＤ内に置けないのであれば、ＤＶＤやＢＤなどに保存してから削除した方が良いでしょう。

Windows7のバックアップ（イメージバックアップ）でしたら削除しても問題ありません。市販ソフトのものでも大丈夫と思います。（私の持っているものは大丈夫ですが、全部を試したわけではないので）

蛇足ですが、バックアップはDドライブに取るべきではありません。バックアップを復元するのは（当然Cドライブにですよね）、ＨＤＤ自体が壊れたケースがほとんどですから、意味がありません。他の独立したデバイス（外付けＨＤＤが最適です）に取るべきです。

問題はないですが、それを作ったアプリがあるなら、アプリ経由で
削除しないと、アプリ側は「残ってるもんだ」と思って動作しますので
ヘタするとすべてのバックアップやイメージが使えなくなります。

Windowsのソレの場合、プログラムの追加と削除に出てくると思い
ますので、そっち経由で削除してください。