画面が真っ黒

埃が原因のような気がします。
本体を開けて埃をとって掃除しましょう。
掃除後にメモリを抜き差しすれば稼働しそうですが。

液晶が悪いのか？ＰＣ内部(Memory,MotherBoard,..etc)が悪いのか？判断する為に、映像を外部モニター
又はＴＶと接続して画像が表示されるか？確認すれば確実です。
外部モニターの切り替えは電源ＯＮして通常メーカーロゴ画面が出たらFunction-Key8[F8]投下するが、
真っ黒なので電源ＯＮして直ぐにF8投下する。富士通ならF10かも知れないので取説で確認する。
接続ケーブルはＰＣ型番の記載がないので判らないがD-sub/HDMI/RGBのどれか
ＰＣモニターを所持していない場合はＴＶ入力コネクタに合わせて変換コネクタが必要になるかもしれない。
外部ＰＣモニターに映ったら液晶部が故障しているので長期保障期間なら修理依頼、保障期間外なら修理費用と相談して高額ならヤフオクで同じ規格のJunkーPCを落札して交換する。
最悪、破棄して新品購入になる。

Windows7のFMV-BIBLOとの事、、、、

まだ、そんなに古いとは思いませんが、ＯＳを変えてる訳では無いですよね？

はっきり解りませんが、液晶の所が、ダメなのか、本体内で故障してるかだと思いますので、修理に成りますね。

ただ、値段次第では、買い直しの方が安くつくかも、、、、

富士通に電話で一度　　サービスセンターに聞いてみては如何ですか？