DOS画面もディスクトップ画面も表示が乱れる

ディスクトップ画面ではなく、デスクトップ画面ですね。

Vistaでのコマンドプロンプトは、Windows上でのコマンドプロンプト画面の表示ですからWindows用ディスプレイドライバーが関与しています。
起動時に一瞬だけ表示されるBIOS POST画面は綺麗に表示されるのであれば、Windowsで使用されているグラフィックドライバーの不具合が考えられますが、BIOS POST時でさえおかしいならグラフィックボードやグラフィックチップ、グラフィックに関わる何かのハードウェアトラブルだと推測します。

まずDOSが有るのはWindows98までです、それ以降はDOSはありません。
DOSはディスク・オペレーティング・システムと言う16BitOSです。
そこで貴方が言っているのは、コマンドプロンプトの事だと思いますが、あくまでもこれはWindowsのGUIの一つで、ソフト的な問題だとしても別のOSでないので、Windowsでもコマンドプロンプトでも同じ症状になります。
画面の表示が乱れるのは、ビデオカードの故障もしくは、液晶モニターの故障の可能性が高いです。

まずモニタまたはパソコン本体のどちらに問題があるか調べます。
手元にモニタがありましたら、そのモニタを問題のパソコンにつないで見ます。

パソコン本体に問題があるとわかったときは、ハードウエア（グラフィックチップ）か、グラフィックドライバのどちらに問題があるか調べるために、ドライバを最新のバージョンのものにアップデートするか、再インストールしてみてください。状況が好転しなければハードウエアの可能性が高いと思います。

Windows が起動する前に、黒字に白文字の画面が表示されますが、その画面も乱れるようでしたら、ハードウエアの可能性が高いです。
メーカー製のパソコンですからグラフィックはオンボード（マザーボードについている）だと思います。その場合はユーザーが交換することはできませんので、修理に出すことになります。
PCIE ポートに空きがあれば、ビデオカードを取り付けるという手があると思いますが、どうかなってしまっているマザーボードの上で正しく動作するかやってみなければわかりません。ビデオカードをお持ちでしたら試してください。

グラフィックボードを交換
参考URL

デバイスマネージャー起動
ディスプレイのデバイスドライバをダブルクリック「ドライバ」「更新」（ドライバメーカーのホームページからドライバをダウンロード、インストール）または、「削除」再起動でWindows汎用ドライバを再生成しても駄目なら上記交換