電源を入れても画面が真っ黒のままです。

> windowsのソフトは起動していて、モニターが壊れて真っ暗なのか、windowsのソフトが壊れて起動しないのかわかりません。
> どちらのトラブルであって、どう対処したらいいのかご存じの方、是非教えてください。お願いします。

こういったトラブルの対応として、CD-ROM　一枚で起動するKNOPPIXを作成しておくことです。
これが起動できれば、内蔵HDDのWindows (?) の起動するための重要なファイルが読めないために起動できないことか分かります。
そこでこれを利用して、Windows (?) のCパーティションのデータをバックアップし、メーカー製であれば、リカバリしてしまうのが最も簡単な回復手段です。

たくさんの事例があります。
もし下記の方法でKNOPPIX6.7.1CDが起動できないときは補足願います。
パソコンのメーカー名、型番によっては、いろいろなKNOPPIXの起動オプション等の設定が必要となります。
こうした時のための「レスキュー手段」として用意されておくことです。

下記は、Windows 7ですが、やり方は同じです。
データのバックアップ
KNOPPIXでファイル救出方法
http://okwave.jp/qa/q7344281.html
Ｗｉｎ７が立上らなくなり困っています。

PCにHDMI端子がついているので、もしかしたらテレビに接続できれば何か表示されるかもしれません。
ただ一体型みたいなので、モニターの故障とは限らないと思います。

今後は出来れば仕事での一体型PCの使用は避けた方がいいと思います。
メンテナンスもしにくいのと、故障の特定も難しいので。
PCに詳しい人は手を出さないです。

モニターの故障です。

仕事で使うなら最低2台は置いておきましょう。

ロゴもbiosも全く出ないという事ですかね？
まずは、もう1台（ワンセット）のPCを調達しましょう。仕事で使うのに予備機を持たないなんて考えられません。昔は1セットで百万からしましたが今どきは数万でしょ。
で、1セットあればモニタを繋ぎ替えたりして判別できます。

故障していないモニターにつないで試してみないことには確認できません。パソコンショップに持ち込んでみてもらうか、「パソコン救急隊（業者によって名前は違います）」に調べてもらうしかないでしょうね。