初期化がの不具合

もしネットワーク環境は整っていて時計も大丈夫ということであれば、ひょっとしてHDDの交換はされていないでしょうか？

いちおう、「PCの初期化をしOSなどすべてを再インストール」できたものとします。
「OSのアップデートができない」インターネット接続はOKですか？有線LANか無線LANか分かりませんが、Windows Updateするためのネット環境が正常でないと、更新プログラムのダウンロードもできません。

コントロールパネル→デバイスマネージャー→ネットワークアダプターの⊿をクリックして現れるWireless Network AdapterやEthernet Controllerに！マークや？マークが付いていませんか？、もしそうであれば、適合するデバイスドライバーのインストールが必要になります。

「セキュリティー（ノートン）のインストールができない」これも、CD-ROMからではなく「ダウンロードできなくてインストールができない」ということでしょうか？CD-ROMからインストールできないとなると、
「OSなどすべてをインストール」と整合性がありませんね。

ネットワークデバイスドライバーがインストールされていないに一票。

大穴狙いで時計が大きくずれているにも一票入れておきます。


・・・それぞれの対応方法は分かりますよね。
デバイスドライバーのインストールと、時計の時間をちゃんと合わせるだけです。

インターネットはつながってるのでしょうね？

初期化以前の問題のようですから、
原点に戻って初期化からやり直してみるのがベターです。
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初期化ということですので、
当然ですが、インストールデバイス（HDDやSSD）は工場出荷状態に戻して（つまり初期化して）、
クリーンインストールを実行して
インストールは正常に完了したわけですね。