バックアップデータが見つかりません

当方も同じ経験しました。原因はシステムイメージのデータを世代管理するためバックアップしたデータ名（フォルダ）の後ろに日付け入れたのでデータ名が変更された為でした。

以下を確認後再実行してみて下さい。

■バックアップデータを変更してないか？　確実にバックアップデータは外付けＨＤＤ保存してあるか？
■ＵＳＢの外付けＨＤＤの接続でポート２．０に接続してるか（３．０は認識しない）

> システム修復ディスクから「パソコンの状態を復元する」で外付けディスクの「バックアップデータが見つかりません」と出る

可能性としては、もしかして、バックアップを採ったファイルを別なところにコピーして移動したらそういうメッセージが出ます。
理由は、物理コピーしてパーティションのイメージバックアップしたファイルと、コピーして移動したファイルは、全く別物です。

御存知かどうかですが、我々がコピーコマンドでコピーしたり、エクスプローラでマウス操作でコピーしたものは、論理コピーといいます。
イメージバックアップで作成したものは、物理コピーといいます。
その違いを理解してもらうには、大変な努力が必要です。

簡単に言うと、論理コピーは、ファイルの中のデータの内容を保証するものです。
よってファイルに関する管理情報は含まれません。

物理コピーは、パーティション全体の情報を保証します。
この場合、パーティションの中のファイルの中のデータの内容と、それらのファイルの管理情報(ファイル名、ファイルサイズ、ファイル作成年月日等)　までを復元できるように作成していきます。
その形式は、同じコピーでも、内容は全く違います。
こうして作成された物理コピーしてできたファイルを、論理コピーして移動してしまうと、全く別な単に一つの論理コピーしたファイルという認識になってしまうことです。

できるだけ分かりやすく記載しましたが、これでも理解できない場合は、ご自分で調べてみてください。

復元する時にバックアップファイルが保存されてるドライブの指定に間違いは無いですか？

他に思いつくのは
バックアップファイルのファイル名を変更してしまったか

バックアップを行ったソフトと復元を行うソフトが違うか

> Windows7　システム修復ディスクから「パソコンの状態を復元する」で外付けディスクの「バックアップデータが見つかりません」と出る

どのような状態でバックアップを採ったかが問題です。
基本的に、バックアップを採るということは、「静的な状態」が望ましいことはご存じだと思います。

アプリケーションがガンガン動いていれば、バックアップを採っても、復旧させても、非常に不安定かも知れません。

本来バックアップを採るのは、Windowsが起動していない状態で、別な媒体で起動して取るのが理想です。
当方は、無償の「EASEUS todo Backup Free 7.0」の起動Windows PE　を作成して、これを起動して、Windows は、完全にシャットダウンしておき(休止状態やスリープではなく)、その状態でイメージバックアップを採って保存しています。

こうした、コンピューターの基本を守ることが第一だと思います。