画面の解像度が変更しても更新されません

windows meですか？
また随分古のOSですが、そもそもまだPCとして健在なのでしょうか？（健在でないから質問しているのですね…）CMOSメモリバックアップ用の電池（1次電池なら持って5年程です）もとうに放電しきっているでしょうし、もっと古い時代の二次電池だとしてもまだ機能しているとは思えないのですが。

>画面の解像度がおかしくなり
不具合が発生した場合、どうおかしくなったのかが判らないと対処のしようがないのが普通です。元々のLCDのドット数は幾つなのでしょう？XGA（懐かしい言葉です）なのでしょうか？それが幾つの解像度になってしまうのでしょう？

>1024×768に変更してＯＫを押すと再起動し
OKを押しただけで再起動してしまうのですか？もうOSとしてまともに動作できていないのではないでは？

>原因と対応方法を教えて下さい。
原因は古いための機器の寿命、最も確実な対応方法はPCの買い換えです。
既にOSのアップデートも不可能ですから、買い換えが現実的だと思います。

再起動しても解像度が保存されないと言うのはビデオカード、その他ドライバが対応していないのではないでしょうか？
リフレッシュレート(垂直周波数）や設定出来る箇所は少し手を入れてもいいかもしれません。
下記に参考URLを載せますね。

ところで富士通のなんという機種でしょうか？

どういう経緯で画面解像度がおかしくなったのでしょうか。

下記の参考URLの様に設定を行っても上手くいかないのでしょうか？

あと、製品型番やシリーズ名等記述すると回答し易いですよ。