使用していないと自然にシャットダウンしてしまう。

モニターの設定を調整すればなおりますよ。
モニターの説明書をよく読んでください。
一定時間使用しないときは自動で落ちるようになっていると思います。

そういう時は、「コントロールパネル」の「電源オプション」を開き、「電源プランの作成」で、どういうタイミングでシャットダウンするかの設定ができます。

1.電源ボタンの操作時
2.パソコンを閉じた時
3.何も操作しなかった時

それぞれの項目で対処方法を決めて設定しておくのです。
パソコンを常時オンつまり、スリープや休止、シャットダウンのほかに何もしないという設定もありますので、自分の使い方にあった設定をしてください。

「「予期しないシャットダウンが起こりました、回復します」メッセージが出て数分後立ち上がる」のは、正常シャットダウンではありません。システムに何か問題があって強制的に電源が落ちてしまったのです。その原因を突き止めて修正しないと、何度でも繰り返すでしょう。電源などハードに問題があるように思いますが、Cドライブが壊れているのかもしれません。その場合はWindowsをインストールし直すのが早道でしょう。それでも駄目なら致命的なハードトラブルでしょう。

>「予期しないシャットダウンが起こりました、回復します」メッセージ
http://kb.seeck.jp/archives/5542
こんなメッセージでしょうか？

>使用していないと自然にシャットダウンしてしまう。解決策は？
何かのソフトが一定時間などの条件で自動的にシャットダウンさせるようなものはありますが通常電源まで切れるちゃんとシャットダウンの処理が完了すれば書かれているようなメッセージは普通出ません。
途中シャットダウンに失敗すればそのままフリーズするかブルースクリーンで再起動してしまうことがほとんどなので。

[Windows 7] 省電力状態に移行するまでの時間を変更する方法を教えてください。
http://www.fmworld.net/cs/azbyclub/qanavi/jsp/qacontents.jsp?PID=4008-4143
のように設定によってはシャットダウンではなくスリープに移行することがあります。ホントにシャットダウンしてしまっているのでしょうか？もしそうであれば電源を入れると富士通のロゴマークの画面が出てWindowsが起動すると思います。