DVD/CDのトレイが開きません。

一応、おっしゃる型番で情報はありましたが、日本語ページがありません。海外仕様のためでしょうか。
http://www.fujitsu.com/fts/products/computing/pc/notebooks/lifebook-ah544-g32/

保障期間内なら、さっさと修理だしましょう。
確認したら、通常でも1年以内は保障されているようです。
海外仕様の商品についても同じかは存じません。

単純に、DVDドライブが壊れているなら、
修理に出してもいいですが、自分で交換することもできなくはないです。
たいていは、レバーひとつ、またはビス数本で抜き出すことができます。

今のご時勢ですので、SATAだと思います。
後は、厚さを確認してアマゾンなどでノート用光学ドライブを購入し、
外したときの逆の手順で取り付け、
必要に応じてドライバをインストールすれば、たいていの場合は使用できます。

ただ、精密ドライバーを使っての作業やドライバを探したり、インストールしたりの作業が
苦痛であったり、不安であるならば、
高い金を払ってでも修理に出すほうがいいと思います。

＞DVD RWドライブ（D：）も確認できません。

ということですが、エクスプローラ上でもDドライブが表示されて
ないということでしょうか。

もし表示されているのであれば、Dドライブを右クリックして
「取り出し」を選択してみて下さい。

認識されてないなら、壊れているのだと思います。
念のため、デバイスマネージャを開き、光学ドライブがあるか確認してください。
http://faq.buffalo.jp/app/answers/detail/a_id/14773

質問者様の言う型番で情報がまったく出てこないので、
ノートなのかデスクトップなのかもわかりません。

また、横の穴というのは、強制排出ボタンのことでしょうか？
ノートの強制排出はカチッ→しゅっと出てきますが、
デスクトップだと、ぐっと押し込まないと出てきません。