PowerUtilityが動作しません

ESPRIMO FH シリーズ 23型ワイド
http://www.fmworld.net/fmv/pcpm1306/fh_23/
で仕様をプリインストールOSがWin8 64bitですね。もしかしてWin8.1にアップグレードされているって事はありませんか？

2013年6月発表モデル ESPRIMO FHシリーズ Windows 8.1 動作確認情報
http://azby.fmworld.net/support/win/8-1/ryuui/2013sum_esprimo_fh.html
その場合は上記のページなど参照して慎重にWin8.1にアップグレードする必要があるようです。
PowerUtility関係のアップデートもあるようですね。

> ・・・電源も強制終了ではなく、正常のシャットダウンを行っています。

「正常のシャットダウン」という記述の正確な状態の確認が大切です。
自分では「正常」と思っていてもシステムにとって正常かどうかは、システムの要件を確認してください。
(1)現環境がスリープ、休止状態を満たしているのか。
(2)終了時にホントにスリープ、休止状態になっているのか。
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デフォルトではスケジュール設定通りに動作していたはずですので、
再度「スケジュール機能」の設定項目を確認。
windows updateを行なったためにwin8の電源管理が設定変更されていないか確認。
コマンドプロンプト（管理者）にて powercfg /a を実行して現在の状態を確認（添付画像の表示れは、単なる参考例ですので自分の環境での必要条件を満たしているか確認）

[PowerUtility] DigitalTVboxで電源オフからテレビ番組を予約録画するときにパソコンの電源が入りません。
https://www.fmworld.net/cs/azbyclub/qanavi/jsp/qacontents.jsp?rid=3&PID=1709-6378
とか参照するぐらいでしょうか。
出来ればPCの正確な型番等書いた方がより適切な回答を得られやすいかも知れません。

あとはPowerUtilityは富士通独自のソフトみたいなので富士通のサポートに相談してみるのも良いかも。