エラー

恐らくＰＣの冷却ファンが回っていないか劣化して回転が遅いため熱暴走を起こしているのではないでしょうか？　対策はＰＣの裏カバーを外してからＣＰＵの冷却ファンを確認してからそのままＰＣの電源ＯＮして冷却ファンが回らなければファンの故障ですからオークション等で同じ機種の冷却ファンを探して購入して取り換える（これが一番格安ですし＋の精密ドライバーがあれば簡単に交換できます）かメーカー修理依頼するかなり高価です。

熱暴走かな？と思いました、冷却不良。
ファンは、回っていますか？
ファンそのものが壊れてしまって冷却できないのならば
ファンの交換が必要だ、と思います。
埃などが詰まっているのならば、取り除きファンが機能するか？
それによりＨＤＤまで壊れてしまうこともあるので
一度修理などされては、いかがですか？

>ファンエラー。システムの電源が切れています
これ、文言正確ですかねえ。
まあいいや、ファンエラーってことは、どっかの冷却ファンが正常に動いてないってことだから、トラぶってるファンを特定してとりあえず掃除かな。
まずはCPUとGPUの冷却ファンを調べてください。