メールが同期できない。

同期というかメールのダウンロードですね。

メールサーバに処理出来ないメールが有ると
受信が出来ません。
この場合は利用先に連絡。
ＰＯＰ方式d受信してる時にサーバに残す設定をしてると、
容量オーバになればやはり同期は出来ない。

Gmailなどのフリーメールを長期間放置して休止状態になっている。
大量のメールを送り、スパムメールの送信元と判断されて停止されている。
ウィルス感染しているパソコンを使って、プロバイダからアカウント停止されている。

という経験をしたことがあります。

あとは、マジメなプロバイダだと、POP3やIMAPのポートをセキュリティのため変更されたり、大胆に仕様変更するメーラーやWebメールだと、POP3対応をやめたりしてます。

私の勘違いかもですが、最新のOutlookってPOP3対応をやめてません？

ご質問だけだと、イマイチ私には絞れません。

＞急にアドレスが利用できません。
＞下書きのメール以外は、すべて同期できません。と表示されます。
＞いままでのアドレスのまま利用したい

Office Outlookでの利用だと思いますが、どちらのメールアドレスなのですか？
メールアドレスを変更されたわけではないですね？

「同期できない」と聞くと、IMAPアカウントでの送受信と思われますが、そうであれば、当該アドレスのIMAPアカウントを一旦、削除して、再設定してみたらいかがですか。
※「下書き」だけが同期というのもよく分かりませんね・・。





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