お気に入りのインポートについて

A.No2です。

＞Microsoft　edgeでインポートした後にedgeでお気に入りを確認するとお気に入りの順番とファビコンが違うのですが

IEからMicrosoft Edgeに、Edgeのメニューを使ってインポートですか。

Edgeはたまにしか使っていないので、Edgeのお気に入りをすべて削除して、空の「お気に入りバー」フォルダだけにしたうえで、インポートしてみました。

「Internet Explorerから」というフォルダにすべて入りましたが、一部順番が変わっていますね。
これはどうしようもないようです。
手動で、「Internet Explorerから」フォルダからドラッグ＆ドロップして外に出すとともに、順番も手動で変更しないとダメなようです、


また、ファビコンですが、すべて☆になっていますか？
そうでしたら、同じ結果でした。

お気に入りからサイトにいくつかアクセスしたり、Edgeのリセットなどやってみましたが、ファビコンに変化はありません。
履歴は保存されているようですから、検索などで同例を探してみましたが、情報はないようです、ちょっと、現状では原因が分かりません。

なお、Edgeのお気に入りを削除する前は、ちゃんとファビコン表示はありました。

自分の環境でもインポートすると並び順が変わるので手動で並び替えるしかないでしょう。

お気に入りの画像（ファビコン）はインポートされる内容に含まれませんが、サイト移転等でリダイレクト（転送）されていると反映されないようです。
転送後のページをお気に入りに追加しなおすといいでしょう。

＞IEのお気に入りは

c:\ユーザー\ユーザー名\お気に入り にあります。

IEのお気に入りは、レジストリに保存されているようですが、以前から、フォルダ名の変更やインポート時に順番が変わるのは有名です。
整理後に、次を参考にしてください。
（IEのお気に入りを順番を保存・復元できるフリーソフト）
http://freesoft.tvbok.com/tips/browser/ie.html

＞各お気に入りの横に表示される画像が全然違うもの

ファビコンのことと思いますが、一度、それぞれサイトにアクセスして表示したら変わりませんか？
保存データが初期化されたのではないですか？
それとも、他のサイトのものと入れ替わったとか。
（IE11でファビコン(お気に入りアイコン)を更新して表示を直す方法）
http://inoueani.com/internetexplorer-favicon-error/

どのブラウザにIEからお気に入りをインポートしたのかを書かないとなかなか回答はつかないかなと思います。