オフィスのインストールについて教えてください

#1の方が紹介されているOffice 2016 Professional Plusは不正品ですので購入しないようにしてください。
不正品ですのでMicrosoftが発見したら即ブロックされ使用できなくなります(アクティベーションの手続きが一般流通品とは異なりますので電話で再認証もできません)

利用中のWindowsやOfficeのプロダクトキーを調べる方法
http://news.mynavi.jp/articles/2015/09/20/productkey/
その手のツールを使えばインストールに必要なプロダクトキーが確認できる場合があります。買い替える前のPCが稼働している必要があるのと新しいOfficeではプロダクトキーは表示されない可能性が大です。

Office Premiumのプロダクトキーを紛失した場合の対処方法
https://121ware.com/qasearch/1007/app/servlet/relatedqa?QID=018668
Office Premiumなら上記のような方法で確認できる可能性があります。

それと
>パソコンを買い替えてエクセルを使用したい
と言うのが少し引っかかります。もし買い替える前のPCにOfficeがプリインストールされていて買い替えたPCにOfficeはプリインストールなどされておらず買い替え前のPCのOfficeを流用しようと思っている場合はライセンス違反になるので注意を。

>新たに購入しようとしましたが、うまくいきませんでした。
https://products.office.com/ja-jp/compare-all-microsoft-office-products?tab=1
のようにマイクロソフトからオンラインで購入も可能ですし家電量販店など行けばOfficeが販売されています。ただPOSAと言う型紙みたいなものでインストール用のディスクなどは付属してないのでその点は注意を。

フロンティアソフトでOffice2016 Professionalを買うと1320円で買えます。
https://www.amazon.co.jp/Office-2016-Professional-Plus-1PC-%E3%83%80%E3%82%A6%E3%83%B3%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%89%E7%89%88-%E3%83%95%E3%83%AD%E3%83%B3%E3%83%86%E3%82%A3%E3%82%A2%E3%82%BD%E3%83%95%E3%83%88%E5%87%BA%E5%93%81/dp/B071RRHMWG