Outlook受信の可否

もしかして、そのメール内に画像情報をＷｅｂから取得して表示させるなどのデータが盛り込まれているからではないでしょうか？

Ｗｅｂにある情報をダイレクトにメール内に表示させることは、ウイルスを導入させると判断されている為かと思う。　iPhoneから転送の際にその部分を削りテキストだけにして転送して見れば判ると推測します。
　ただ、これもOutlook側での設定も影響があるのではとも、考えます。

＞ウイズ京葉ガスのウエブサイトから入会希望メールが「送った」と表示されますが

メールフォーム（web上で送信システム）から送信したメールは相手側には行きますが、送信済みとしてOutlook(メールソフトのOffice Outlookですか？）にはそのコピーは入らないと思いますよ。

iPhoneからの送信は、iPhoneの利用しているメールソフトからのso-netのアカウント（imap)からの送信で、同期して表示しているのではないですか。