助けてください

まれにですがAC電源自体が壊れている場合があります。私は一度経験しました。同じタイプの電源をお持ちの方が近くにいれば試す価値はあります。パソコンが充電されている時に本体のどこも光らない場合は当てはまるかもしれません。

＞充電してしばらくしてもつかなかったのです
　ＡＣアダプタを接続すると充電表示が点灯すると思います。その点灯が消えるまではパソコンを起動しない方がいいと考えます。システム起動にはある程度の充電量が必要だからです。

なお、貴方の使い方ならＡＣアダプタを接続したままで利用するのがいいと思います。

起動させたまま蓋を閉じても完全に電力消費がストップした状態ではないので　電力消費され続けます

インストールされているソフトによってはスリープや待機状態から復帰させるものもあります

とりあえず　満充電まで待ってみては如何でしょう
先の方の回答のようにバッテリーを外してＡＣ起動させてみるのも１つの方法です　バッテリーへの電源供給が無くなればＰＣが安定するかも知れない
満充電させてもバッテリー駆動に不具合がある場合は放電させ過ぎてバッテリーが故障したのかも知れない（メモリー機能の不具合）

https://www.fmworld.net/fmv/sh/1701/
こちらのPCですね。
内蔵のバッテリはバッテリパック式を採用しているので外すことが可能なようなので念の為、ACアダプタを外しマニュアルをよく読んで一度バッテリパックを取り外して再度取り付けてみてください。
これで完全に電源が切れるのでもう一度ACアダプタを取り付けて電源を入れてみてください。それでもダメなら恐らく故障でしょうから修理に出した方が良いです。