Windowsアップデートプログラムが更新できない

> 利用可能なプログラムから重要なプログラムが消えたんですが、更新不要になったのでしょうか？

当方が記載した内容を理解して貰えなくて残念です。

Microsoft .NET Framework 4.7.2は特定のアプリにのみ必要な物です。

ランタイム版をインストールすれば良し。

MSのアップデートはすべてのメーカで検証してる訳で無いので
頻繁にトラブルが有る。

所有PCはネット接続せずで購入時のままです。
アップデートに一日中掛かるのでは使い物にならん。

コンピュータに関したソフトウェアの仕事されると分かるのですが、
生身の人間が考えてプログラムを作っていくわけです。
失敗することもあります。
テストをして出しますが、結果的には、「考慮不足」という理由で小さなミスはあるものです。
今回の場合、
KB2976978
KB4338832
という修正パッチは、２日続けて発行しています。
最初に出したものは、失敗しました。
すぐに修正したものを出して翌日成功しています。
７月１１日失敗、７月１２日成功しました。
一日遅くUpdateした人は、気が付かないと思います。
そうしたものだと思ってください。

> 8月のパッチが出てきたときは、7月分が入ってなくても大丈夫なんでしょうか？
> それとも7月分の残りと8月分と一緒に表示されるのでしょうか？

その時になってみないと分かりません。
結論から言うと、いろいろな不具合を修正するプログラムです。
前回のミスを修正して、前回失敗した人のために改良版を出してきます。
前回成功した人は、適用済みで適用しなくてよいですが、
前回失敗人は自動的に適用しようとします。
こうしたことは、Updateにはつきものです。
よってそう神経質になることないということです。
失敗した、あぁそうですか、次回試してみましょうで終わりにしてください。

>両方とも必要ではありませんという内容表示はなく、
>インストールの手順に入り、マイクロソフトの同意が必要なものでした
そうですね。当方所有のWin8.1でMicrosoft Update カタログからダウンロードしたものをインストールした時に確かに同意のボタンを押して先に進みましたね。
当方ではそのままインストールは完了しました。
質問者さんのところでは同意のボタンまでは出てるって事ですね。そのボタンを押しても途中で失敗するとかって感じでしょうか。

[Windows 10] 高速スタートアップを無効にする方法を教えてください。
https://www.fmworld.net/cs/azbyclub/qanavi/jsp/qacontents.jsp?PID=6010-9312
まぁ意味はないと思いますが念の為、高速スタートアップを無効してシャットダウンか再起動を一度行って再度該当の更新プログラムのインストールを試みてはどうでしょう？

システム構成に表示される「診断スタートアップ」について教えてください。
https://www.fmworld.net/cs/azbyclub/qanavi/jsp/qacontents.jsp?PID=6106-8915
あとは一度「診断スタートアップ」で起動して他のソフトの影響がない状態にして更新プログラムのインストールを試みるぐらいでしょうか。