充電ができません

http://www.fmworld.net/biz/fmv/lifebook/1304/a573g_a553g/index.html
法人向けのPCの様ですね。
古いPCですので先の回答に書いたように充電が65%制限されてしまっているのかも。


ノートパソコン用バッテリパックの交換・回収について
http://www.fmworld.net/biz/fmv/support/information/battery2015/?fmwbfrom=former
それと他の方が回答されていますがバッテリが交換・回収対象の可能性があるので確認した方が良いかも。ただそのPCをどういう経緯で購入されたのわかりませんが中古品等を買われた場合は若しかしたら交換・回収対象から外れる？って言うような可能性もあるのでそのあたりは万一交換対象品だった場合は
「FMVバッテリパック交換ご相談窓口」に一度相談した方が良いでしょう。

【富士通からの大切なお知らせ】
FMVA3004（製造番号によって違う）
本製品はノートパソコン用バッテリパック無償交換・回収の対象製品です。
発火の恐れがあるため、至急ご確認ください。

ユーザー登録をしていれば上記案内が来ていると思いますが
該当機種かどうか富士通に連絡を取ってみれば

まずはお使いのPCの正確な型番を書きましょう。
PC本体の底面に貼られたシールに記載があります。

バッテリが充電されません。
https://www.fmworld.net/cs/azbyclub/qanavi/jsp/qacontents.jsp?PID=8504-6582
には

バッテリ充電制御ユーティリティを適用した場合、バッテリが消耗していると、満充電量が65％に制限されることがあります。
満充電量を制限することで、バッテリの消耗により内圧が上昇して発生する発火・発煙などの事故を未然に防ぎます。

みたいなことが書かれていたりはしますね。これに該当していないか？確認してみるとか。