キーボードが動かなくなったのですが

先の回答でも書いてますがBIOSのセットアップメニューをキー操作で表示できるようなら少なくとも物理的な故障の可能性は低くなるってところです。

【LIFEBOOK】 修理対応期間（補修用性能部品の保有期間）一覧
https://azby.fmworld.net/support/repair/info/list_lifebook.html
仮に故障だった場合もすでにメーカーでの修理対応期間は終了している様ですので修理に出しても部品が無いって事で断られる事になるでしょう。またWindows7自体も2020年1月にサポートが終了しますのでPCの買い替えも視野に入れてよいかも。

>外付けキーボードと無線マウスは稼働します。
であれば外付けHDDなどに必要なデータのバックアップを取るか？

[Windows 7] システムイメージの作成や復元を行うことはできますか。
http://www.fmworld.net/cs/azbyclub/qanavi/jsp/qacontents.jsp?PID=1609-7040
マイリカバリについて教えてください。
http://www.fmworld.net/cs/azbyclub/qanavi/jsp/qacontents.jsp?rid=3&PID=3605-8357
あたりを参考にして外付けHDDに今の状態をバックアップしておいてリカバリを実行して動作確認してみるのも良いかも知れません。ダメな様ならバックアップしておいたものを戻せば今の状態まで復元することもできますので。

セーフモードで出るキーと
出ないキーがあるのなら
キーボードの機械的な
故障です。

キーボードの交換もしくは
ノートパソコンそのものを
交換するしかないかも。

https://www.fmworld.net/fmv/rakuraku/index.html
こちらのPCですね。

BIOSセットアップを起動する方法を教えてください。
https://www.fmworld.net/cs/azbyclub/qanavi/jsp/qacontents.jsp?PID=2909-7922
の「2011年春モデル～2012年夏モデル」の欄を参考にしてキーボードの操作でBIOSのセットアップ画面がもし出るようならキーボードが物理的に壊れているって可能性は低いかも知れません。
最悪は一度リカバリしてしまうって言うのも方法としてはありますが面倒ですね…

>サポートサイトでは、この後は問い合わせ窓口の前に
>ユーザコミュニティーで確認してみましょう
>とのことでしたのでご質問いたします。
メーカーのサポートに問い合わせてそう言われたのなら責任放棄ですね。メーカーのサポートとしては失格でしょう。

NumLockがONになっているんじゃ……と思いましたがテンキー付のPCですね。
外付けのキーボードが正常なら単にキーボード自体の故障の可能性が高いと思います。
2011年発売のPCですし、もう寿命と考えていいんじゃないですか。