SDカード認識ができない

PCのSDカードリーダーのドライバーでエラーが出ていないか確認してみてください。
もしエラーがあるのであればドライバーの更新はメーカーから新しいドライバーが無いか探してみてください。

SDカードの接触不良が考えられますね。
前に同じ現象で、やってみた対処方法です。
・何度も早く抜き差ししてみる。
・SDカードの金属端子に、強く息を吹きかける。
・同じく金属端子を、アルコールで拭いてみる。
一度は出来てもこれが毎回だと嫌になりますから、既出のカードリーダーを使うのがベターかも知れません。

お使いのPCの機種がわかりませんが、SDカードを奥までカチッというまで差し込むタイプで、しかも、MemoryStickなんかと兼用になっているスロットの場合、上手く認識しなくなることがまれにあります。
ほかのSDカードなどが認識しない場合、そういったことも考えられますので、別途USB接続のSDカードリーダーを準備したほうが早いかもしれません。
ほかの方が書かれている、デバイスドライバの更新などを試してから、ご検討ください。
USB接続のSDカードリーダーは、安物でよければ100均でも売ってますし、有名メーカーでも1000円しないぐらいで売ってますよ。

単に認識部が甘くなっただけでしょう。
カードを微妙に角度をつけて挿し込むなどで認識されるかもです。

内蔵SDカードリーダライタのデバイスドライバを更新してみましょう。富士通製でしたらアップデートナビを使います。

デジタルカメラが対応していれば、SDカードを差したままPCにUSBケーブルで接続する方法もあります。理由はわからないのですが、経験上この方が確実です。