ノートパソコンが起動しない

回復ディスクやインストールメディアがあるのなら、
こちらを光学ドライブに入れて起動し、
コマンドプロンプトを立ち上げて、
リスキーですが（ファイルが消えることがある）
chkdsk /f C:　と入力してエンターキーを押し、
終了するまで待つ（チェックディスクの実行）。
コマンドの意味は、
Cドライブをチェックし不具合があれば修復

大切なファイルがなければ工場出荷時（リカバリ）に戻してみる。

上記できないのなら、
新しいPCを購入し、
壊れたノートのHDDを取り出し、
HDDの接続端子にあったUSB接続の外付けケースに取り付けサルベージ。
因みに、どこかへ持ち歩かないのなら、
新しく購入するPCはデスクトップの方がいいです。

他の方が、お答えになっておられるとおり、HDDに問題があるようです。
おそらくブート領域が破損したモノと思われます。
リカバリディスクをお持ちなら、この際SSDに交換してリカバリされることで復旧しますが、データが取り出せるかどうかは、HDDの状態によりますね。
自分でできれば問題ありませんが、自信が無ければ、信頼できる業者に依頼することをオススメします。

E104-1-1002やE104-1-1008は、HDDに問題が出たときのエラーです。
HDD交換が必要で、メーカー修理だと5-6万円になります。ただ、今は6万だせば、それより快適なPCが手に入ります(店頭では無理、HPやLenovoのネット直販を利用すれば、です)。

この状態だとデータは諦めたほうが良いです。請け負う業者もありますが、十数万から数十万かかります。

お金をかけたくない場合は、自分で交換してOSを入れなす手もあります。今更HDDはないので、ネットで7mm厚のSATA接続のSSDを購入しHDDと入れ替えます。OSは、リカバリメディアから入れ直すがベストですが、購入時に作っていない場合は、Windows8.1のISOをダウンロードしてDVDに焼き、そこから入れ直します。後者の方法の場合、富士通のツール等はインストールされません。かかる費用はSSDのみで、500GBで6000円位からです。動作も断然早くなります。

以下のサイトが参考になるでしょう。
https://simism.net/parts/hdd-ssd-clone/
→今回は元のHDDが損傷しているのでクローンはNGです。
自分で無理と思ったら、一般の業者にお願いしましょう。

UH55/Mであれば2013年10月発売のモデルですね。
参考　https://www.fmworld.net/fmv/uh_b/1405/
発売後ちょうど６年経過しているモデルになります。
で、E104-1-1008のエラーは「ハードディスクに機械的なトラブルが発生している」になります。
参考
https://www.inversenet.co.jp/repair/pages/?p=1470
https://www.internetprivacy.jp/cat/entry30.html
残念ながら、おそらく経年劣化（寿命）でハードディスクが物理的に故障（いわゆる「お亡くなり」）しているものと思われます。
他のPCをお持ちであれば、UH55からHDDを抜き出して他のPCへ接続し、データの救出等を試みることもできますが、他にPCをお持ちでないようであれば、いわゆる「故障したHDDからのデータを救出してくれる業者」等に依頼をしてデータを救出する以外の手段はありません。
その辺は費用対効果の問題、及び「どれだけ貴重な（重要な）データが入っているか」にもよりますから、よく判断されることをお勧めします。

以上、ご参考まで。