メールの転送ができない

カテゴリがWindows10であったり、「富士通FMV」についての質問とありますので、パソコン上のメールソフトにより自動的に転送させたい、というご要望でしょうか。

それに該当する場合は、パソコンの電源が常にオンである必要があります。また、休止やスリープを無効にする必要があります。そしてWindows Updateなどにより自動的に再起動された場合、メールソフトが期待通りに動かないことも考慮する必要があります。以下はWindows10でスリープの有効無効を切り替える例です。
https://121ware.com/qasearch/1007/app/servlet/relatedqa?QID=020847

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メールの転送は、メールサーバー上で実行させることが現実的です。パソコンのオンオフが関係ないので、メールサーバーが動作していれば、必ず転送されるからです。メールアカウントのマニュアルをご確認ください。一般的に、メールアカウントの契約時や登録時に、マニュアルの説明はあるようです。

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メールサーバーに転送機能が無かった場合でも、対策はあります。GoogleのGmailを利用する方法です。Gmailのアカウントでは、Gmail以外のメールアカウントを追加でき、そして受信したメールのフィルタを作成することも可能です。
Gmail アカウント追加
Gmail メール転送
このようなキーワードで、Googleなどを検索ください。

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使用しているメールアカウントの運営、メール転送に使用したアプリ、アプリに設定した内容、期待通りに動作していないとする根拠、今回でしたら、このような説明があれば、より正確で簡略化された回答が期待できます。情報が少ないと、そのぶん考慮せざるを得ない点が増えますから、説明も冗長になってしまいます。

以上、参考にならなかったらごめんなさい。

色々と理由は考えられますが、何の情報も書かれていませんから、原因も分かりませんし、対処方法も当然のことながら分かりません。