USBを認識しない

まずはお使いのPCの正確な型番を書きましょう。
PC本体の底面や背面に貼られたシールに記載があります。
言われているUSB媒体は何でしょう？そのあたりの型番も書いた方が良いです。

USBポート自体はホットプラグなのでPCのUSBポートが途中で抜いたことが原因で壊れるって事は無いとは思います。ただUSBのストレージたとえばUSBメモリやUSB接続のHDDとかだと書き込み途中で強引に抜くような事をすると最悪データの消失とうに繋がります。特にHDDだとHDD自体が壊れる場合もあります。
どう認識しなくなったのか？わかりませんがデバイスマネージャーで接続したUSB機器をどう認識してるのか？確認したりUSB接続のストレージならディスクの管理でどう認識しているのか？確認すると良いでしょう。フォーマットし直すなどすれば直るって事もあるので。

USBは劣化します。
刺して認識されないのは劣化です。
安いUSBほど劣化するのが早いので、値段ではなくBuffaloなどブランドで選ぶべきなんです。
途中で抜いたらどうなるというのはデータファイルは壊れるかもしれませんが、今の時代「ハード」が壊れることはありません。
私は「安全な取り外し」などしたことがありませんが、さっぱり壊れませんよ。
もちろんコピーや保存はきちんと終わったのを見届けてから抜きますけどね。
1回でも認識されなくなったらそろそろ買い替え、と思えばいいんです。

下記の悪戯だと思います。
「高速スタートアップ モード」に設定していないかです。
既定値で、設定されていますので外すことをお勧めします。
もしそうであれば、ただちに無効にしてください。
確認手順は、下記の通りです。
コントロールパネル→電源オプション→電源ボタンの動作の選択→
現在利用可能ではない設定を変更します→「高速スタートアップを有効にする(推奨)」
のチェックを外す。
シャットダウンか、再起動をします。
もし再現しなければ、下記の理由で、このままの状態で運用されることを強くお勧めします。
この、「高速スタートアップ」にチェックを入れていると、「シャットダウン」で終わらせても、
パソコンを完全にクローズ処理しないためにいろいろなとんでもないことが発生します。
この高速スタートアップ指定は、「百害あって一利なし」ということで、
外しておくことを強くお勧めします。
現象的には、たくさんの事例があり、何が不具合として出てくるのか分かりません。
よく似た現象としては、下記があります。

Q外付けHDDが突然反応せず(Windows10）
https://okwave.jp/qa/q9333894.html

こわれたんでしょう