液晶画面が見れず電源も入りません。

>他の液晶ディスプレイでも繋げますか？どんな液晶ディスプレイを買えば接続可能でしょうか。
品名FMV-DESKPOWER CE/G40 仕様
https://www.fmworld.net/fmv/pcpm1001/ce/method/index.html
抜粋
DVI-D コネクタ（24 ピン）×1（注27）（注28）
アナログRGB コネクタ（ミニD-SUB15 ピン）×1（注30）

アナログRGB コネクタ（ミニD-SUB15 ピン）がついている
液晶ディスプレイなら確実に接続可能
DVI-D コネクタは形状が良く確認できないので
https://www2.elecom.co.jp/cable/display/guide.html
こちらのDVI-Dの画像と全く同じなら接続可能
DVID/Dsubのコネクタが各1ついているモニタなら問題ないと思います
例えば
【Amazon.co.jp 限定】LG モニター ディスプレイ 24EA430V-B 23.8インチ/フルHD/IPS 非光沢/HDMI,DVI,D-Sub/FreeSync対応/フリッカーセーフ、ブルーライト低減機能
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BenQ モニター ディスプレイ GL2480 24インチ/フルHD/TN/非光沢/1ms/75Hz/輝度自動調整/ブルーライト軽減/フリッカーフリー/HDMI/D-sub/DVI
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他にもいろいろあるので確認してみてください

古い液晶ディスプレイしか接続できません。できれば、新しいPC購入をお勧めします。