いきなりパスワードの要求が出てきた

＞ そのようなことは有り得るのでしょうか？

あり得ます。それが普通です。
パスワードリセットしたPCはパスワードがありませんので、ログイン時の一度に限り、パスワードは要求されませんが、ログイン後はパスワードを設定して、次回のログイン時にはパスワードを入力する必要があります。
なお、パスワードを設定後のPCでも「自動ログオン」を設定すればパスワードの入力を省略することもできます。

＞ →この画面も改善されていません。

BIOS設定でメーカーロゴを表示しないようにしてください。

画像を見ると、マウスのクリックかEnterキーだということで、パスワードとは言っていないようですね。
一度、起動後にコマンドの「netplwiz」でパスワードの扱いを確認されてはいかがでしょう。

どういう手順と流れがあったかわかりませんが、
要求されたパスワードに、譲ったあなたが、リセットしたと思ってるパスワードを入れてみたらどうなりますかね？

出来ればそのPCの正確な型番を書きましょう。

貼られている画像の画面なら一度BIOSを初期値に戻して保存し直せば良いようには思います。

>起動時のログインも、パスワードなし
>(Enterさえ)で進めるようにしていました。
それはローカルアカウントでパスワードを設定しない状態って意味でしょうか？

>そのようなことは有り得るのでしょうか？
ローカルアカウントでパスワードなしに設定して友人に譲渡したのなそう言う事が起こるとは考えにくいですね。その友人がパスワードの設定したとかでしょうか。