Windows10の修復について

2013年2月のPCです　ストレージは2.5インチHDDで寿命であるMTBFは5万時間です。
一般的な使用頻度と経過時間からしてHDDは良くて5年で寿命を迎えます。
ちなみに3.5インチは50万時間、サーバー用なら150万時間まであります、最近の512GBのSSDは200万時間位持つのも有る（まあSSDは別の制限で10年が寿命なんですが）。
つまりHDDは物理的限界に達しているので、いつ壊れて動かなくなっても良い状態。
その証拠にセクタークラッシュを起こしていると思われ、セクタークラッシュが100箇所を超えたために、修復不能に陥っている状態だと推察されます。
何をどれだけやっても、物理的な限界はどうにもなりません、新しいHDDにするかSSDに交換するしかありません。
現在のHDDはなるべく手を付けず、新しいHDD(SSD)にしてWin10をインストール後USB接続で中のデーターを救出するべきです（動かせば動かすほどどんどん壊れて最後は読めなくなります）。

> 先からＰＣが起動しなくなり、修復を試みていますがうまくいきません。

オプション選択ができるということは、PCは起動しています。
「Windowsが起動しない」ということではありませんか？
スタートアップ修復が失敗するということですので、下記を試してください。
1) win10インストールメディアでPC起動する。
2)「コンピュータを修復する」(添付画像)に進んでコマンドプロンプトを起動する。
3) 下記を実行して、win10ブート情報を作成する。
bcdboot c:\windows /l ja-jp
4) PCを再起動してwin10が起動するかどうか確認する。
5) win10が起動すれば修復成功、
起動しなければ状況を書いて、再質問してください。

別に正常に動作するPCを用意します。
USB接続式外付けケースを購入します。
電源を切り、ACアダプターを外します。

「LIFEBOOK AH30/K」を裏返します。
内蔵バッテリーを外します。
内蔵バッテリーを向こう側にして置きます。
左手前に小型の裏蓋がありますのでネジを緩めて外します。
HDDを取りだします。
USB接続式外付けケースに取り出したHDDを収納します。
このUSB接続式外付けHDD(ケース)を別のPCにUSB接続ケーブル
にて接続します。

別のPCにて「エクスプローラー」を起動します。
「エキスプローラー」にてUSBドライブ(＝USB接続式外付けHDD)
を探します。
USBドライブの中にフォルダ名ー--＞ファイル名があることを
確認します。
＜フォルダー名、ファイル名＝ユーザーファイル＞
これらをコーピーします。
別のPCに貼り付けます。

USB接続式外付けケースからHDDを取り付けます。
内蔵バッテリーをセットします。
ACアダプターのプラグを壁のコンセントに挿します。

最初は別のPCにて下のURLをクリックして「Microsoft」の
サイトから「Windows10」をインストールするための作業
を行います。

「Windows10 のダウンロード／Microsoft」
https://www.microsoft.com/ja-jp/software-download/windows10

よく読む必要がありますが、別に8GB以上のUSBメモリーを
用意します。
実際の作業は「Microsoft」のサイトからの手順でUSBメモリー
を別のPCに挿して行いますが、作業の手順の解説が長くなり
ますので、下のURLをクリックしてこの手順を読んで実行します。
なお、Windowsのプロダクトキー(XXXXX-XXXXX-XXXXX-XXXXX)は「AH30/K」の裏面にシールが貼り付けてあり、このシールに記載
されています。
このプロダクトキーを入力して認証されます。場合により
自動的に認証される場合もあります。

「Windows10 インストールメディアは別のPCで作成してもOK」
https://1-notes.com/windows10-installation-media-for-another-pc/

復元ポイントがみつからないのでしたら、復元ポイントを手動で作成して、システムの復元をしてもだめなのでしょうか？

Windows 10で復元ポイントを手動で作成する方法以下参照
https://support.lenovo.com/my/ja/solutions/ht104376


Windows 10でシステムの復元を使用してパソコンを以前の状態に戻す方法以下参照
https://faq.nec-lavie.jp/qasearch/1007/app/servlet/qadoc?QID=017721

別のPCでUSB起動ドライブを作成して、それを使ってバックアップ操作をした方がいいです。

ハードディスクが破損したようですから、完全フォーマットしかないようです。