画面が暗くなり操作できなくなる

高速スタートアップでなければ、「ダメ元」でイベントビューアを見てヒントを得るくらいでしょうか。
それでもダメなときは、電源管理の自己診断をさせ、何か警告で診断できないかを試していくしかないかと思います。
補足を待って電源管理の資自己診断の記載をしていきたいと思います。

http://www.fmworld.net/fmv/ah/2006/spec/index.html?wa3e2&0
こちらですね。

https://azby.fmworld.net/app/customer/driversearch/pc/drvlistm?modelName=FMVWE2A37S&kanzen=1
からアップデートなどがダウンロード出来ますね。

LIFEBOOK AH45,AH49,AH53,AH55,AH56,AH58,AH77,AH78,WA1,WA3シリーズ BIOS書換データ
https://azby.fmworld.net/app/customer/driversearch/pc/drvdownload?mode=0&driverNumber=E1031374
と言うのがありその中に

改版履歴（修正項目）
(1.06)
・Windows の動作中に画面電源オフが実行された場合、その後、システムが使用
できなくなることがある問題を修正しました。

と言うのがあるので念の為、BIOSのアップデートが出来ているのか？確認しましょう。
あとは先の回答で書きましたがセーフモードで起動した場合や

[Windows 10] システム構成で、問題のある項目を特定する方法を教えてください。
https://www.fmworld.net/cs/azbyclub/qanavi/jsp/qacontents.jsp?PID=6710-8765
当たりを参考にWindows起動時に読み込まれるスタートアップやサービスで必要最低限のだけにした場合も同じことが起こるのか？確認してみるとか。

スリープの設定はそれぞれ何分ですか?

あと、型番が分かれば追記をお願いします。

お使いのパソコンの型番を書いた方が良いですよ。

「設定」->「システム」->「電源とスリープ」内の「画面」でディスプレイの電源を切る時間を設定していますか?

「何をしても」と言うのは具体的に何をしていますか?

まずはお使いのPCの正確な型番を書きましょう。PC本体底面や背面に貼られたシールに記載があります。


例えばセーフモードで起動して一定時間放置した場合も同じことが起こるのか？確認してみるとか。
あとはシステムの復元で少し前に戻してみたり以前に外付けHDDにバックアップを取っていたシステムイメージを書き戻して見るとかでしょうか。